沿Ricci流的Sobolev不等式及热核 / 北京大学现代数学丛书
作者： 张旗著
译者：傅小勇、张旗 译；
出版时间：2013年10月
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301221587
- 1版
- 109125
- 0045157558-3
- 平装
- 16流
- 2013年10月
- 430
- 420
- 理学
- 数学
- O21
- 数学与应用数学
- 研究生
第一章 引言
第二章 欧氏空间中的Sobolev不等式
§2.1 弱导数和sobolev空间Wk,p(D),DcRn
§2.2 W(D)的主要嵌入定理
§2.3 Poincare不等式和对数Sobolev不等式
§2.4 最佳常数和Sobolev不等式的极值函数
第三章 Riemann几何基础
§3.l Riemann流形，联络，Riemann度量
§3.2 二阶协变导数，交换求导顺序的公式，曲率
§3.3 流形上常见的微分算子
§3.4 测地线，指数映射，单射半径，Jacobi场，指标形式
§3.5 积分和体积比较
§3.6 关于共轭点，割迹和单射半径的进一步知识
§3.7 Bochner_Weitzenbock型公式
第四章 流形上的Sobolev不等式及相关结果
§4.1 基本Sobolev不等式
§4.2s obolev，对数Sobolev不等式，热核的上界和：Nash不
等式
§4.3 Sobolev不等式和等周不等式
§4.4 抛物Harnack不等式
§4.5 抛物方程的极大值原理
§4.6 热方程的梯度估计
第五章 Ricci流的基本知识
§5.1 解的局部存在性，唯一性及基本恒等式
§5.2 沿Ricci流的极大值原理
§5.3 定性的性质：梯度估计，Harnack不等式，紧性，k非
坍塌
§5.4 特殊情形：孤立子，古代解，奇性模型
第六章 Ricci流的Perelman熵和Sobolev不等式，光滑
情形
§6.1 Perelman熵及其单调性
§6.2 沿Ricci流的对数Sobolev不等式和Sobolev不等式
§6.3 临界及局部sobolev不等式
§6.4 共轭热方程的微分Harnack不等式
§6.5 共轭热方程基本解的逐点估计
第七章 古代k解的性质和3维Ricci流的奇性分析
§7.1 预备知识
§7.2 k解上的共轭热方程的热核
§7.3 k解的向后极限
§7.4 K解的性质
§7.5 3维Ricci流的奇性分析
第八章 Sobolev不等式和3维。Ricci流，含手术的情形
§8.1 手术的定义
§8.2 含手术的W熵，Sobolev不等式和小圈猜想
第九章 关于Poincare猜想的证明
§9.1 手术盖子沿Ricci流的演变
§9.2 含手术的Ricci流的标准邻域性质
§9.3 总结
参考文献
名词索引
