偏微分方程 / 新世纪高等学校教材
作者： 张辉
出版时间：2014年9月
出版社：北京师范大学出版社
- 北京师范大学出版社
- 9787303175048
- 188817
- 0045159129-1
- 16开
- 2014年9月
- 理学
- 数学
- O175.2
- 数学
- 本科
全书共分六章。在第一章里，汇总了以后各章用到的预备知识，主要是常用的不等式与恒等式，关于Holder空间和Sobolev空间的基础知识。第二章到第四章讨论线性椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程弱解的基本概念、存在性、正则性和有界性等。第五章讲解变分法的基础知识和例子，它是研究弱解的另一个有力工具。第六章是阅读材料，介绍了若干个著名的偏微分方程，让读者对偏微分方程的实际背景有所了解。
第一章 基本概念以及预备知识
§1.1 基本概念
§1.2 常用不等式与恒等式
§1.3 Holder空间
§1.4 Gagliardo—Nirenberg—Sobolev不等式
§1.5 Morrey不等式
§1.6 Sobolev空间
§1.7 磨光函数及其应用
§1.8 迹定理
§1.9 差商
§1.10 习题
第二章 二阶线性椭圆型方程
§2.1 基本概念
§2.2 弱解的存在性
§2.3 弱解的正则性
§2.4 弱解的有界性
§2.5 习题
第三章 二阶线性抛物型方程
§3.1 定义
§3.2 弱解的存在性与唯一性
§3.3 弱解的正则性
§3.4 弱解的有界性
§3.5 习题
第四章 二阶线性双曲型方程
§4.1 基本概念
§4.2 弱解的存在性和唯一性
§4.3 弱解的正则性
§4.4 习题
第五章 变分法
§5.1 线性问题
§5.2 次线性问题
§5.3 超线性问题
§5.4 习题
第六章 现实中的偏微分方程
§6.1 Navier—Stokes方程
§6.2 Fokker—Planck方程
§6.3 Schrodinger方程
§6.4 Black—Scholes—Merton方程
§6.5 Rudin—Osher—Fatemi图像恢复方程
§6.6 极小曲面方程
参考文献
