第1章　函数的极限与连续

　1.1　函数及其性质

　　1.1.1　函数

　　1.1.2　函数的几种特性

　　同步练习1.1

　1.2　初等函数

　　1.2.1　基本初等函数

　　1.2.2　复合函数

　　1.2.3　初等函数

　　同步练习1.2

　1.3　数学模型方法概述

　　1.3.1　数学模型的含义

　　1.3.2　数学模型的建立过程

　　1.3.3　函数模型的建立

　　同步练习1.3

　1.4　极限的概念

　　1.4.1　数列极限的概念

　　1.4.2　函数的极限

　　1.4.3　无穷小量与无穷大量

　　同步练习1.4

　1.5　极限的运算

　　1.5.1　极限的性质

　　1.5.2　极限的四则运算法则

　　1.5.3　两个重要极限

　　1.5.4　无穷小的比较

　　同步练习1.5

　1.6　函数的连续性

　　1.6.1　函数连续性的概念

　　1.6.2　函数的间断点及其类型

　　1.6.3　初等函数的连续性

　　1.6.4　闭区间上连续函数的性质

　　同步练习1.6

　本章小结

　单元测试1

第2章　导数与微分

　2.1　导数

　　2.1.1　两个经典问题

　　2.1.2　导数的概念

　　2.1.3　导数的意义

　　2.1.4　可导与连续的关系

　　同步练习2.1

　2.2　函数的求导法则

　　2.2.1　导数的四则运算法则

　　2.2.2　反函数的求导法则

　　2.2.3　复合函数的求导法则

　　2.2.4　初等函数的导数

　　同步练习2.2

　2.3　隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则

　　2.3.1　隐函数的求导法则

　　2.3.2　对数求导法

　　2.3.3　由参数方程所确定的函数

　　求导法

　　同步练习2.3

　2.4　高阶导数

　　2.4.1　高阶导数的概念

　　2.4.2　求导举例

　　同步练习2.4

　2.5　微分

　　2.5.1　微分的概念

　　2.5.2　微分的几何意义

　　2.5.3　微分的运算法则

　　2.5.4　微分在近似计算中的应用

　　同步练习2.5

　本章小结

　单元测试2

第3章　微分中值定理及其应用

　3.1　微分中值定理

　　3.1.1　罗尔定理

　　3.1.2　拉格朗日中值定理

　　3.1.3　柯西定理

　　同步练习3.1

　3.2　洛必达法则

　　3.2.1　“ο/ο”和“∞/∞”基本未定式

　　3.2.2　其他未定式

　　同步练习3.2

　3.3　函数的单调性与极值

　　3.3.1　函数的单调性

　　3.3.2　函数的极值

　　3.3.3　函数的最值

　　同步练习3.3

　3.4　曲率

　　3.4.l　曲率的概念

　　3.4.2　弧长的微分公式

　　3.4.3　曲率的计算公式

　　同步练习3.4

　3.5　函数图形的描绘

　　3.5.1　曲线的凹向与拐点

　　3.5.2　曲线的渐近线

　　3.5.3　函数图形的描绘

　　同步练习3.5

　本章小结

　单元测试3

第4章　不定积分

　4.1　原函数与不定积分

　　4.1.1　原函数与不定积分的概念

　　4.1.2　不定积分的性质

　　4.1.3　不定积分的基本积分公式

　　同步练习4.1

　4.2　换元积分法

　　4.2.1　第一类换元积分法(凑微分法)

　　4.2.2　第二类换元积分法

　　同步练习4.2

　4.3　分部积分法

　　同步练习4.3

　本章小结

　单元测试4

第5章　定积分及其应用

　5.1　定积分的概念与性质

　　5.1.1　实际背景问题

　　5.1.2　定积分的定义

　　5.1.3　定积分的几何意义

　　5.1.4　定积分的性质

　　同步练习5.1

　5.2　微积分基本定理

　　5.2.1　变上限的定积分

　　5.2.2　牛顿一莱布尼兹公式

　　同步练习5.2

　5.3　定积分的计算方法

　　5.3.1　定积分的换元法

　　5.3.2　定积分的分部积分法

　　同步练习5.3

　5.4　广义积分

　　5.4.1　无穷区间上的广义积分

　　5.4.2　无界函数的广义积分

　　同步练习5.4

　5.5　定积分的几何应用

　　5.5.1　微元法

　　5.5.2　用定积分求平面图形的面积

　　5.5.3　用定积分求曲线的弧长

　　5.5.4　用定积分求旋转体的体积

　　同步练习5.5

　5.6　定积分的物理应用

　　5.6.1　利用定积分计算功

　　5.6.2　用定积分求液体对平面薄板的压力

　　5.6.3　转动惯量

　　同步练习5.6

　本章小结

　单元测试5

附录A　常用积分公式表

附录B　习题答案与提示

参考文献