第八章  重积分

  1  二重积分的概念

    1.平面集合的面积

    2.二重积分的定义

    3.可积的必要条件与充分条件

    4.二重积分的基本性质

    习题8.1

  2  二重积分的计算

    1.化二重积分为累次积分

    2.利用对称性化简计算

    3.极坐标下二重积分的计算

    习题8.2

  3  二重积分的一般变量替换法则

    习题8.3

  4  三重积分的概念与计算

    1.三重积分的概念

    2.三重积分的基本性质

    3.三重积分的计算

    4.三重积分的换元公式

    5.柱坐标变换

    6.球坐标变换

    7.广义球坐标变换

    习题8.4

  5  重积分应用举例

    1.曲面面积

    2.力矩与质心

    3.转动惯量

    4.引力

    习题8.5

第九章  曲线积分与曲面积分

  1  第一型曲线积分

    1.可求长曲线与弧长

    2.第一型曲线积分的定义与性质

    3.第一型曲线积分的计算

    习题9.1

  2  第二型曲线积分

    1.第二型曲线积分的概念

    2.第二型曲线积分的计算

    3.平面第二型曲线积分·格林公式

    4.平面第二型曲线积分与路径无关的条件

    5.恰当微分形式与原函数

    习题9.2

  3  曲面积分

    1.关于曲面的基本概念

    2.第一型曲面积分的定义

    3.曲面的定向

    4.第二型曲面积分

    5.第二型曲面积分的计算

    习题9.3

  4  奥-高公式与斯托克斯公式

    1.奥-高公式

    2.斯托克斯公式

    习题9.4

  5  场论初步

    1.场的基本概念

    2.梯度与等值面

    3.散度与通量

    4.旋度与环量

    习题9.5

第十章  无穷级数

  1  无穷级数的基本概念

    1.无穷级数的概念

    2.无穷级数的收敛与发散

    3.收敛的必要条件

    4.级数的柯西收敛原理

    5.收敛级数的性质

    习题10.1

  2  正项级数

    1.正项级数收敛的充要条件

    2.比较判别法

    3.柯西判别法

    4.达朗贝尔判别法

    5.拉贝判别法

    6.积分判别法

    习题10.2

  3  任意项级数

    1.交错级数

    2.绝对收敛与条件收敛的概念

    3.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

    4.绝对收敛级数与条件收敛级数的性质

    5.级数的乘法

    习题10.3

  4  无穷乘积

    1.无穷乘积的概念

    2.无穷乘积的性质

    3.无穷乘积的绝对收敛与条件收敛

    习题10.4

第十一章  函数项级数

  1  函数序列的一致收敛性

    1.函数序列的概念与基本问题

    2.函数序列的一致收敛性

    习题11.1

  2  函数项级数

    1.一般概念

    2.函数项级数的一致收敛性

    3.关于函数项级数的若干性质

    习题11.2

  3  幂级数

    1.收敛区间与收敛半径

    2.收敛半径的计算

    3.幂级数的性质

    习题11.3

  4  泰勒级数

    1.泰勒级数

    2.函数的泰勒展开

    3.其他形式的泰勒展开余项

    4.初等函数的展开式

    习题11.4

第十二章  广义积分与含参变量积分

  1  无穷积分

    1.无穷积分的概念

    2.无穷积分的柯西收敛原理

    3.比较判别法

    4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

    习题12.1

  2  瑕积分

    1.瑕点与瑕积分

    2.关于瑕积分的柯西收敛原理

    3.比较判别法

    4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

    5.瑕积分与无穷积分的联系

    6.柯西主值与奇异积分

    习题12.2

  3  含参变量积分

    1.含参变量积分的概念

    2.含参变量积分的连续性

    3.积分号下求导

    4.积分号的交换

    习题12.3

  4  含参变量无穷积分

    1.含参变量无穷积分的概念

    2.含参变量无穷积分一致收敛的判别法

    3.一致收敛的含参变量无穷积分的性质

    4.迪尼定理

    习题12.4

  5  含参变量瑕积分

    习题12.5

  6  г函数与B函数

    1.г函数

    2.B函数

    3.若干应用

    习题12.6

第十三章  傅里叶级数与傅里叶积分

  1  三角函数系及其正交性

    1.三角函数系

    2.黎曼可积函数空间

    3.三角函数系的正交性

    习题13.1

  2  周期函数的傅里叶级数

    1.以2π为周期的函数的傅里叶级数

    2.以2π为周期的奇(偶)函数的傅里叶级数

    3.任意周期的周期函数的傅里叶级数

    4.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数

    习题13.2

  3  傅里叶级数的收敛性

    1.狄利克雷积分

    2.黎曼引理

    3.傅里叶级数的收敛性判别法

    习题13.3

  4  均方逼近与贝塞尔不等式

    1.均方逼近的概念

    2.贝塞尔不等式

    3.几何的解释

    习题13.4

  5  傅里叶积分与傅里叶变换

    1.傅里叶积分

    2.傅里叶变换

    3.傅里叶变换的性质

    4.应用举例

    习题13.5

习题答案