第1章　函数、极限和连续

　1.1　函数

　　1.1.1　函数及其特性

　　1.1.2　初等函数

　习题1.1

　1.2　极限

　　1.2.1　数列的极限

　　1.2.2　函数的极限

　　1.2.3　函数极限的性质

　习题1.2

　1.3　极限的运算法则

　　1.3.1　极限的四则运算法则

　　1.3.2　复合函数的极限运算法则

　习题1.3

　1.4　两个重要极限

　　1.4.1　两个极限准则

　　1.4.2　两个重要极限介绍

　习题1.4

　1.5　无穷小与无穷大

　　1.5.1　无穷小

　　1.5.2　无穷大

　　1.5.3　无穷小阶的比较

　习题1.5

　1.6　函数的连续性

　　1.6.1　连续性的概念

　　1.6.2　闭区间上连续函数的性质

　习题1.6

　1.7　用MATLAB求函数的极限

　　1.7.1　绘制一元函数的图像

　　1.7.2　计算函数的极限

　习题1.7

　小结

第2章　导数与微分

　2.1　导数的概念

　　2.1.1　导数的定义

　　2.1.2　部分基本初等函数的导数

　　2.1.3　导数的实际意义及应用

　　2.1.4　可导与连续的关系

　习题2.1

　2.2　函数的四则运算的求导法则

　习题2.2

　2.3　复合函数的求导

　　2.3.1　复合函数的求导法则

　　2.3.2　求导公式与法则

　习题2.3

　2.4　高阶导数

　习题2.4

　2.5　函数的微分

　　2.5.1　函数微分的概念

　　2.5.2　微分的计算

　　2.5.3　微分在近似计算中的运用

　习题2.5

　2.6　用MATLAB求导数

　习题2.6

　小结

第3章　导数的应用

　3.1　洛必达法则

　　3.1.1　微分学中值定理

　　3.1.2　洛必达(L'Hospital)法则及其应用

　习题3.1

　3.2　函数的单调性

　习题3.2

　3.3　函数的极值

　　3.3.1　极值的定义

　　3.3.2　极值的计算

　习题3.3

　3.4　函数的最值

　　3.4.1　函数y=f(x)在给定区间的最值

　　3.4.2　最值在实际中的应用

　习题3.4

　3.5　用MATLAB求函数的最值

　习题3.5

　小结

第4章　不定积分

　4.1　不定积分的概念与性质

　　4.1.1　原函数的概念

　　4.1.2　不定积分的概念

　　4.1.3　不定积分的基本公式

　　4.1.4　不定积分的运算性质

　　4.1.5　直接积分法

　习题4.1

　4.2　不定积分的第一类换元积分法

　习题4.2

　4.3　不定积分的第二类换元积分法

　习题4.3

　4.4　分部积分法

　习题4.4

　4.5　用MATLAB求不定积分

　习题4.5

　小结

第5章　定积分

　5.1　定积分的概念与性质

　　5.1.1　两个实例

　　5.1.2　定积分的定义

　　5.1.3　定积分的几何意义

　　5.1.4　定积分的性质

　习题5.1

　5.2　微积分基本公式

　　5.2.1　变上限函数

　　5.2.2　牛顿—莱布尼茨公式

　习题5.2

　5.3　定积分的积分法

　　5.3.1　定积分的换元积分法

　　5.3.2　定积分的分部积分法

　习题5.3

　5.4　广义积分

　　5.4.1　无穷区间上的广义积分

　　5.4.2　无界函数的广义积分

　习题5.4

　5.5　定积分的简单应用

　　5.5.1　微元法

　　5.5.2　定积分在几何中的应用

　　5.5.3　定积分在物理中的应用

　　5.5.4　连续问题的平均值

　习题5.5

　5.6　用MATLAB求定积分

　习题5.6

　小结

附录A　MATLAB基础

　A.1　MATLAB环境

　　A.1.1　MATLAB安装和启动

　　A.1.2　MATLAB操作界面

　　A.1.3　MATLAB帮助系统

　A.2　MATLAB数据结构及其运算

　　A.2.1　变量及其操作

　　A.2.2　建立矩阵

　　A.2.3　数据运算

　　A.2.4　关系运算

　　A.2.5　逻辑运算

　　A.2.6　MATLAB中的函数

　A.3　MATLAB图形功能

　A.4　MATLAB程序设计

　　A.4.1　M文件

　　A.4.2　函数文件

　　A.4.3　程序控制结构

附录B　常用初等数学公式

　B.1　三角公式

　B.2　代数公式

　B.3　平面解析几何公式

附录C　复数

　C.1　复数的概念

　C.2　复数代数形式的运算

　C.3　复数的三角形式

　C.4　复数的指数形式

附录D　部分习题参考答案

参考文献