文科微积分 / 同济数学系列丛书
作者： 兰辉，刘庆生
出版时间：2014年8月
出版社：同济大学出版社
- 同济大学出版社
- 9787560855646
- 129079
- 2014年8月
- 未分类
- 未分类
- O172
兰辉、刘庆生主编的《文科微积分/同济数学系列丛书》是同济大学数学系承担高等数学课程的骨干教师，在借鉴了同济大学相关优秀教材的基础上编写而成的。全书通过探讨数学思想本质的方法阐述数学理论，避免过多的数学公式和繁琐的计算技巧，注重数学理论与实际生活的联系，直观易懂，深入浅出，符合文科学生的学习特点；并通过巧妙地使用数学史、科学家文献中的原始论述、数学理论与实际生活的联系等，使历史背景与理论知识无缝对接，延伸了知识点的内涵。
《文科微积分/同济数学系列丛书》内容包括一元函数微积分理论及应用，可供高等院校文科专业的学生使用，也可供相关人员参考。
前言
第1章 谜题与微积分
1.1 迷宫与解析几何
1.1.1 迷宫与坐标
1.1.2 向量与空间直角坐标系
1.1.3 曲面、曲线的方程
习题1.1
1.2 理发师悖论与集合论
1.2.1 集合的概念
1.2.2 集合的运算
1.2.3 集合论的完善
习题1.2
1.3 谜语与函数
1.3.1 函数的发展历程
1.3.2 函数的基本概念
1.3.3 函数的几种特性
1.3.4 函数的运算
1.3.5 初等函数
习题1.3
1.4 芝诺悖论与极限萌芽
1.5 四色问题与数学方法
第2章 极限与连续
2.1 函数的极限
2.1.1 函数极限的定义
2.1.2 极限法则
习题2.1
2.2 无穷小与无穷大
2.2.1 定义与性质
2.2.2 无穷小的比较
习题2.2
2.3 连续性
2.3.1 连续的定义及性质
2.3.2 闭区间连续函数的性质
习题2.3
2.4 数列与级数
2.4.1 数列极限的定义
2.4.2 级数
习题2.4
2.5 级数的审敛法
2.5.1 正项级数
2.5.2 交错级数
2.5.3 幂级数
习题2.5
第2章测试题
第3章 导数
3.1 导数概念
3.1.1 函数的变化率
3.1.2 导数的定义
3.1.3 可导的条件
习题3.1
3.2 求导法则
3.2.1 求导法则
3.2.2 高阶导数
习题3.2
3.3 微分
3.3.1 微分的定义
3.3.2 可微的条件
习题3.3
第3章测试题
第4章 导数的应用一
4.1 微分中值定理
4.1.1 中值定理
4.1.2 洛必达法则
习题4.1
4.2 单调性与凹凸性
4.2.1 函数的单调性
4.2.2 曲线的凹凸性
4.2.3 曲率
习题4.2
4.3 极值与最值
4.3.1 函数的极值
4.3.2 函数的最大值与最小值
习题4.3
4.4 泰勒公式
习题4.4
第4章测试题
第5章 不定积分
5.1 不定积分
5.1.1 原函数
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 基本积分公式
习题5.1
5.2 不定积分的计算方法
5.2.1 不定积分的线性性质
5.2.2 分部积分法
5.2.3 换元法
习题5.2
5.3 简单的微分方程
5.3.1 微分方程的基本概念
5.3.2 常用的一阶微分方程
习题5.3
第5章测试题
第6章 定积分
6.1 定积分
6.1.1 曲边梯形的面积
6.1.2 定积分定义
6.1.3 微积分基本定理
习题6.1
6.2 定积分的应用
6.2.1 面积
6.2.2 已知截面面积的立体体积
6.2.3 弧长
6.2.4 量的积累
6.2.5 平均值
习题6.2
6.3 反常积分
6.3.1 无穷限反常积分
6.3.2 瑕积分
习题6.3
6.4 傅里叶级数
习题6.4
第6章测试题
习题答案与提示
