解析数论基础 第2版 / 数论经典著作系列
作者： (俄罗斯)卡拉楚巴
译者：潘承彪 张南岳 译；
出版时间：2014年1月
出版社：哈尔滨工业大学
- 哈尔滨工业大学
- 9787560344324
- 60387
- 2014年1月
- 未分类
- 未分类
- O156.4
卡拉楚巴所著的《解析数论基础(第2版)》以解析数论的四个著名问题：平面区域内的整点问题、素数分布问题、Goldbach问题和Waring问题为中心，很好地阐明了解析数论的三个重要方法：复积分法、圆法及三角和法。本书的特点是少而精，叙述和证明简洁。阅读本书仅需要初等数论、微积分及复变函数基础知识。书中每章后都配有习题，其中一些是近代解析数论的最重要的成果，读者可通过这些习题了解近代解析数论的研究领域。
本书可供大专院校数学系师生、研究生及有关的科学工作者阅读。
第一章 整点
§1 问题的提出，辅助命题及最简单的结果
§2 整点理论问题与三角和的关系
§3 关于三角和的定理
§4 在圆内及在双曲线下方的整点
问题
第二章 有穷级整函数
§1 无穷乘积weierstrass公式
§2 有穷级整函数
问题
第三章 Euler Gam ma函数
§1 定义和最简单的性质
§2 Stirling公式
§3 Euler Beta函数与Dirichlet积分
问题
第四章 Riemann Zeta函数
§1 定义与最简单的性质
§2 关于零点最简单的定理
§3 有穷和的逼近
问题
第五章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系
§1 一般定理
§2 素数定理
§3 Чебышев函数表为ζ函数的零点和
问题
第六章 ζ函数理论中的BHH0rpa且oB方法
§1 三角和的模的中值定理
§2 Zeta和的估计
§3 ζ函数在直线Res=1附近的估计
§4 函数论的引理
§5 ζ函数零点的新界限
§6 素数分布的渐近公式中的新余项
问题
第七章 ζ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题
§1 最简单的密度定理
§2 小区间内的素数
问题
第八章 Dirichlet L级数
§1 特征及其性质
§2 L级数的定义及其最简单的性质
§3 函数方程
§4 非显然零点，对数导数按零点展为级数
§5 关于零点的最简单的定理
问题
第九章 算术数列中的素数
§1 显式
§2 关于零点界限的定理
§3 算术数列中素数分布的渐近公式
问题
第十章 Goldbach问题
§1 辅助命题
§2 Goldbach问题中的圆法
§3 线性素变数三角和
§4 实效定理
问题
第十一章 Waring问题
§1 Waring问题中的圆法
§2 H．Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式
§3 G(n)的估计
问题
问题的解法提示
小于4 070的素数及其最小原根表
参考文献
编辑手记
