第一章  函数及其应用

  学习目标

  第一节  函数及其性质

    一、函数的概念

    二、函数的性质

    习题1.1

  第二节  函数模型和工程曲线

    一、函数模型

    二、工程曲线

    习题1.2

  第三节  数学思维与数学实验（一）

    一、数学思维（一）——函数的思想

    一、数学实验（一）-MATLAB软件入门及用MATLAB作图

  复习题

第二章  极限及其应用

  学习目标

  第一节  极限的概念

    一、极限的概念

    一、无穷小和无穷大

    习题2.1

  第二节  求极限的方法

    一、极限的四则运算法则

    二、两个重要极限

    三、无穷小的比较

    习题2.2

  第三节  极限的应用

    一、函数连续性的判定

    二、初等函数的连续性及性质

    三、曲线的渐近线

    习题2.3

  第四节  数学思维与数学实验（二）

    一、数学思维（二）——极限的思想

    二、数学实验（二）——用MATLAB研究极限和二分法

  复习题二

第三章  一元函数微分学及其应用

  学习目标

  第一节  导数的概念

    一、变化率问题

    二、导数的概念

    三、几个基本初等函数的导数

    习题3.1

  第二节  求导的方法

    一、求导法则和公式

    二、隐函数和参数式函数的导数

    三、高阶导数

    习题3.2

  第三节  导数的应用

    一、洛必达法则求极限

    一、函数单调性的判定

    三、函数的极值和最值

    四、曲线的凹凸性和拐点

    五、曲率及其计算

    习题3.3

  第四节  微分及其应用

    一、微分的概念

    二、微分与导数的关系

    三、用微分进行近似计算

    习题3.4

  第五节  数学思维与数学实验（三）

    一、数学思维（三）——化归的思想

    二、数学实验（三）——用MATLAB求微分

  复习题三

第四章  一元函数积分学及其应用

  学习目标

  第一节  定积分的概念

    一、无限求和问题

    二、定积分的概念

    三、定积分的性质

    习题4.1

  第二节  定积分的计算

    一、不定积分

    二、微积分基本定理

    三、不定积分的求法

    四、定积分的求法

    五、反常积分

    习题4.2

  第三节  定积分的应用

    一、微元法

    二、求平面图形的面积和旋转体的体积

    三、定积分在工程上的应用举例

    习题4.3

  第四节  数学思维与数学实验（四）

    一、数学思维（四）——逆向思维

    二、数学实验（四）——用MATLAB求积分

  复习题四

第五章  常微分方程及其应用学习目标

  第一节  微分方程的概念

    一、微分方程的基本概念

    二、分离变量法

    习题5.1

  第二节  线性微分方程的解法及应用

    一、一阶线性微分方程

    二、可降阶的二阶微分方程

    三、二阶常系数线性微分方程

    四、微分方程的应用举例

    习题5.2

  第三节  数学思维与数学实验（五）

    一、数学思维（五）——数学的猜想

    二、数学实验（五）——用MATLAB解微分方程

  复习题五

第六章  空间解析几何及其应用

  学习目标

  第一节  空间直角坐标系与向量代数基础

    一、空间直角坐标系和向量的概念

    二、向量的线性运算及其坐标表示式

    三、向量的数量积和向量积

    习题6.1

  第二节  空间解析几何及其应用

    一、曲面方程的概念

    二、平面与直线

    三、二次曲面

    四、空间曲线及其在坐标面上的投影

    习题6.2

  第三节  数学思维与数学实验（六）

    一、数学思维（六）——数形结合的思想

    二、数学实验（六）——用MATLAB进行向量的运算与空间图形的绘制

  复习题六

第七章  多元函数微积分学及其应用

  学习目标

  第一节  多元函数微分学

    一、多元函数的概念、极限与连续

    二、偏导数

    三、全微分

    四、多元复合函数与隐函数求偏导的方法

    习题7.1

  第二节  多元函数微分学的应用

    一、偏导数在几何上的应用

    二、方向导数与梯度

    三、多元函数的极值与最值

    习题7.2

  第三节  多元函数积分学及其应用

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的计算

    三、二重积分的应用

    习题7.3

  第四节  数学思维与数学实验（七）

    一、数学思维（七）——类比法

    二、数学实验（七）——用MATLAB进行多元微积分运算

  复习题七

第八章  无穷级数及其应用

  学习目标

  第一节  数项级数的概念

    一、数项级数的概念

    二、数项级数的性质

    习题8.1

  第二节  数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法

    二、交错级数及其审敛法

    三、绝对收敛与条件收敛

    习题8.2

  第三节  幂级数

    一、幂级数的概念

    二、幂级数的性质

    三、函数的幂级数展开

    习题8.3

  第四节  傅里叶级数

    一、傅里叶级数的概念

    二、函数展开为傅里叶级数

    习题8.4

  第五节  数学思维与数学实验（八）

    一、数学思维（八）——函数逼近

    二、数学实验（八）——用MATLAB进行级数运算

  复习题八

习题参考答案

参考文献