第一章 函数的极限与连续

  第一节 函数及其性质

    一、函数的概念

    二、函数的性质

    习题1.1

  第二节 极限

    一、极限的概念

    二、无穷小与无穷大

    三、极限的运算

    四、两个重要极限

    五、无穷小阶的比较

    习题1.2

  第三节 函数的连续性

    一、函数的连续性

    二、初等函数的连续性

    三、函数的间断点

    四、闭区间上连续函数的性质

    习题1.3

  第四节 数学思想方法选讲——极限思想

    一、极限的思想方法

    二、极限思想的应用

    知识拓展

    本章小结

    一、知识小结

    二、典型例题

    复习题一

第二章 导数与微分

  第一节 导数的概念

    一、导数的定义

    二、导数的几何意义

    三、函数的可导性与连续性的关系

    习题2.1

  第二节 导数的计算

    一、导数公式及四则运算法则

    二、复合函数的导数

    三、隐函数与参数式函数的导数

    四、高阶导数

    习题2.2

  第三节 函数的微分

    一、微分的概念

    二、微分的几何意义

    三、微分的基本公式及运算法则

    四、微分的近似计算

    习题2.3

  第四节 数学思想方法选讲——反例证明法

    一、反例证明法的实质及应用

    二、反例的构造方法

    知识拓展

    本章小结

    一、知识小结

    二、典型例题

    复习题二

第三章 导数的应用

  第一节 微分中值定理

    一、罗尔中值定理

    二、拉格朗日中值定理

    三、柯西中值定理

    习题3.1

  第二节 函数的性质

    一、函数的单调性

    二、函数的极值

    三、函数的最值

    四、曲线的凹凸性

    五、函数的分析作图法

    习题3.2

  第三节 洛必达法则

    一、“罟”型或“詈”型未定式的

    极限

    二、其他类型未定式的极限

    习题3.3

  第四节 数学思想方法选讲——特殊化与

    一般化

    一、特殊化与一般化的概念

    二、特殊化与一般化思想的应用

    知识拓展

    本章 小结

    一、知识小结

    二、典型例题

    复习题三

第四章 不定积分

  第一节 不定积分的概念

    一、原函数与不定积分

    二、不定积分的基本公式

    三、不定积分的性质

    习题4.1

  第二节 不定积分的计算

    一、换元积分法

    二、分部积分法

    习题4.2

    ‘第三节 数学思想方法选讲——逆向

    思维

    一、逆向思维及其特点

    二、逆向思维应用举例

    三、如何培养逆向思维

    知识拓展

    本章 小结

    一、知识小结

    二、典型例题

    复习题四

第五章 定积分及其应用

  第一节 定积分及其计算

    一、定积分的概念与性质

    二、微积分基本公式

    三、定积分的积分法

    四、反常积分

    习题5.1

  第二节 定积分在几何上的

    应用

    一、定积分的微元法

    二、定积分求平面图形的面积

    三、定积分求体积

    四、平面曲线的弧长

    习题5.2

  第三节 定积分在物理上的应用

    一、变力沿直线段做功

    二、液体的侧压力

    三、引力

    习题5.3

  第四节 数学思想方法选讲——

    化归法

    一、化归的基本思想

    二、化归的基本原则

    三、化归法应用举例

    知识拓展

    本章 小结

    一、知识小结

    二、典型例题

    复习题五

习题答案

参考文献