第3版 前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数、方程与数学模型
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数与反三角函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 方程与函数
1.1.6 数学模型习题
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大习题
1.3 极限的运算
1.3.1 极限运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小的比较习题
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续性的概念
1.4.2 函数的间断点及分类
1.4.3 闭区间上连续函数的性质习题
复习题
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 可导与连续的关系习题
2.2 导数的运算
2.2.1 函数四则运算的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 隐函数的求导法
2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法
2.2.5 高阶导数习题
2.3 微分的概念
2.3.1 微分的定义
2.3.2 微分公式和微分的运算法则
2.3.3 微分在近似计算中的应用习题
复习题
第3章 导数的应用
3.1 函数的单调性及凹凸性
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的凹凸性习题
3.2 函数的极值与最值
3.2.1 函数的极值及其求法
3.2.2 函数的最大值和最小值习题
3.3 洛必达法则
3.3.1 00型或∞∞型的未定式
3.3.2 可化为00型或∞∞型的未定式习题
3.4 曲率
3.4.1 弧微分
3.4.2 曲率及其计算公式
3.4.3 曲率圆与曲率半径习题
复习题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的定义
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分公式
4.1.6 直接积分法习题
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法习题
4.3 分部积分法习题
复习题
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 引入定积分概念的实例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质习题
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限积分函数及其性质
5.2.2 微积分基本公式（牛顿莱布尼兹公式）习题
5.3 定积分的积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法习题
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分习题
5.5 定积分的几何应用举例
5.5.1 微元法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 立体的体积
5.5.4 平面曲线的弧长习题
5.6 定积分的物理应用举例
5.6.1 变力做功
5.6.2 液体的压力
5.6.3 平均值和方均根习题
复习题
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念习题
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程习题
6.3 二阶常系数线性微分方程
6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程习题6
复习题
第7章 多元函数微积分
7.1 空间解析几何简介
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间曲面习题
7.2 多元函数的概念
7.2.1 多元函数的定义
7.2.2 二元函数的几何意义习题
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的概念
7.3.2 高阶偏导数习题
7.4 全微分
7.4.1 全微分的定义
7.4.2 全微分在近似计算中的应用习题
7.5 多元函数的求导法则
7.5.1 多元复合函数的求导法则
7.5.2 多元隐函数的求导法则习题
7.6 多元函数的极值
7.6.1 二元函数极值的概念
7.6.2 二元函数极值的判别法
7.6.3 条件极值
7.6.4 最小二乘法习题
7.7 二重积分
7.7.1 二重积分的概念和性质
7.7.2 二重积分的计算习题
复习题
第8章 傅里叶级数
8.1 无穷级数的概念及收敛条件
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 级数收敛的必要条件
8.1.3 函数项级数的概念习题
8.2 傅里叶级数
8.2.1 三角级数
8.2.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数
8.2.3 定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数
8.2.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数习题
8.3 傅里叶级数的复数形式及频谱分析
8.3.1 傅里叶级数的复数形式
8.3.2 频谱分析习题
复习题
第9章 MATLAB数学实验
9.1 MATLAB基本操作
9.1.1 MATLAB的安装与启动
9.1.2 命令窗口
9.1.3 MATLAB窗口操作命令
9.1.4 常量变量函数
9.1.5 M文件
9.2 函数运算与作图
9.2.1 函数运算
9.2.2 函数作图
9.3 微积分的常用符号运算
9.3.1 求函数的极限
9.3.2 导数和微分计算
9.3.3 求一元函数的最值
9.3.4 积分
9.3.5 级数
9.4 符号方程(组)的求解
9.4.1 代数方程的求解
9.4.2 常微分方程
9.5 矩阵运算及解线性方程组
9.5.1 矩阵运算
9.5.2 解线性方程组
复习题
附录
附录A 基本初等函数的图形及主要性质
附录B 初等数学常用公式
附录C 希腊字母
附录D 习题参考答案