第1章 函数

  1.1 函数的概念

    1.1.1 函数的定义

    1.1.2 分段函数

    1.1.3 函数的几个特性

    1.1.4 反函数

  习题1.1

  1.2 初等函数

    1.2.1 基本初等函数

    1.2.2 函数的复合

  习题1.2

  复习题一

  课后练习

第2章 极限与连续

  2.1 数列的极限

    2.1.1 数列极限的概念

    2.1.2 数列极限的四则运算法则

  习题2.1

  2.2 函数的极限

    2.2.1 函数极限的概念

    2.2.2 函数极限的四则运算法则

  习题2.2

  2.3 两个重要极限

    2.3.1 夹逼准则

    2.3.2 两个重要极限

  习题2.3

  2.4 无穷小与无穷大

    2.4.1 无穷小

    2.4.2 无穷小的性质

    2.4.3 函数极限与无穷小的关系

    2.4.4 无穷小的比较

    2.4.5 无穷大

    2.4.6 无穷大与无穷小的关系

  习题2.4

  2.5 函数的连续性与间断点

    2.5.1 函数连续性的概念

    2.5.2 初等函数的连续性

    2.5.3 函数的间断点

    2.5.4 闭区间上连续函数的性质

  习题2.5

  复习题二

  数学史料

第3章 导数与微分

  3.1 导数的概念

    3.1.1 变化率问题举例

    3.1.2 导数的定义

    3.1.3 利用定义计算导数

    3.1.4 导数的几何意义

    3.1.5 可导与连续的关系

  习题3.1

  3.2 导数的基本公式与运算法则

    3.2.1 基本初等函数的导数公式

    3.2.2 导数的四则运算

    3.2.3 复合函数的导数

  习题3.2

  3.3 几种特殊函数的求导方法

    3.3.1 隐函数的导数

    3.3.2 反三角函数的导数

    3.3.3 对数求导法

    3.3.4 由参数方程所确定的函数

  求导方法

    3.3.5 高阶导数

  习题3.3

  3.4 函数的微分

    3.4.1 微分的定义

    3.4.2 微分的计算

    3.4.3 微分形式的不变性

    3.4.4 利用微分进行近似计算

  习题3.4

  复习题三

第4章 导数的应用

  4.1 中值定理与洛必达法则

    4.1.1 罗尔定理

    4.1.2 拉格朗日中值定理

    4.1.3 柯西中值定理

    4.1.4 洛必达法则

  习题4.1

  数学史料

  4.2 函数的单调性与函数的极值

    4.2.1 函数的单调性

    4.2.2 函数的极值

    4.2.3 函数的最大值与最小值

  习题4.2

  4.3 曲线的凸性、拐点与渐近线

    4.3.1 曲线的凸性与拐点

    4.3.2 曲线的渐近线

    4.3.3 函数作图

  习题4.3

  复习题四

  课后练习

第5章 不定积分

  5.1 不定积分的概念与性质

    5.1.1 原函数与不定积分的概念

    5.1.2 不定积分的性质

    5.1.3 基本积分公式

  习题5.1

  5.2 换元积分法

    5.2.1 换元积分法的基本思想

    5.2.2 第一类换元积分法

    5.2.3 第二类换元积分法

  习题5.2

  5.3 分部积分法

    5.3.1 分部积分公式的应用

    5.3.2 不同类型函数乘积

    5.3.3 循环积分

    5.3.4 混合运算

    5.3.5 递推公式

  习题5.3

  复习题五

第6章 定积分及其应用

  6.1 定积分的概念与性质

    6.1.1 引入定积分概念的实例

    6.1.2 定积分的定义

    6.1.3 定积分的几何意义

    6.1.4 定积分的性质

  习题6.1

  6.2 微积分基本公式

    6.2.1 积分上限函数及其导数

    6.2.2 微积分基本公式

  习题6.2

  6.3 定积分的换元法与分部积分法

    6.3.1 定积分的换元积分法

    6.3.2 定积分的分部积分法

  习题6.3

  6.4 反常积分

    6.4.1 无穷区间上的反常积分

    6.4.2 无界函数的反常积分

  习题6.4

  6.5 定积分的应用

    6.5.1 定积分的微元法

    6.5.2 定积分的几何应用

    6.5.3 定积分的物理应用

    6.5.4 平均值

  习题6.5

  复习题六

第7章 Mathematica简易教程

  7.1 函数的概念

    7.1.1 Mathematica的启动和运行

    7.1.2 用Mathematica作算术运算

    7.1.3 用Mathematica作函数运算

    7.1.4 用Mathematica解方程

  习题7.1

  7.2 极限与连续

  习题7.2

  7.3 导数与微分

    7.3.1 利用导数定义求导数

    7.3.2 利用Mathematica求导数

    7.3.3 利用Mathematica求隐函数的导数

    7.3.4 利用Mathematica求参数方程所确定的函数的导数

    7.3.5 利用.Mathematica求高阶导数

    7.3.6 利用Mathematica求微分

    7.3.7 利用。Mathematica讨论函数的单调性极值与最值

  习题7.3

  7.4 不定积分与定积分

    7.4.1 利用Mathematica计算不定积分

    7.4.2 利用Mathematica计算定积分

    7.4.3 利用Mathematica求定积分的命令

  习题7.4

  参考文献