第1章  函数、极限与连续

  1.1 函数

    1.1.1 变量与区间

    1.1.2 函数的概念

    1.1.3 函数的特性

    1.1.4 复合函数与反函数

    1.1.5 初等函数

  习题1.1

  1.2 数列的极限

    1.2.1 数列极限的概念

    1.2.2 无穷大与无穷小

    1.2.3 极限的四则运算

    1.2.4 极限存在准则

  习题1.2

  1.3 函数的极限

    1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限

    1.3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限

    1.3.3 函数极限的性质与运算法则

    1.3.4 两个重要极限

    1.3.5 无穷小的比较

  习题1.3

  1.4 连续函数

    1.4.1 连续函数的概念

    1.4.2 函数的间断点

    1.4.3 闭区间上连续函数的性质

    1.4.4 初等函数的连续性

    1.4.5 双曲函数

  习题1.4

  本章小结

  综合练习1

第2章  导数与微分

  2.1 导数

    2.1.1 导数的概念

    2.1.2 求导的法则

    2.1.3 由参数方程确定的函数的导数

    2.1.4 高阶导数

  习题2.1

  2.2 微分

    2.2.1 微分的概念

    2.2.2 微分的运算

    2.2.3 微分在近似计算中的应用

  习题2.2

  2.3 微分中值定理及其应用

    2.3.1 微分中值定理

    2.3.2 洛必达法则

    2.3.3 泰勒公式

  习题2.3

  2.4 导数的应用

    2.4.1 函数单调性的判别法

    2.4.2 曲线的凹凸性及其判别法

    2.4.3 函数的极值及求法

    2.4.4 曲线的渐近线

    2.4.5 函数图形的描绘

  习题2.4

  本章小结

  综合练习2

第3章  不定积分

  3.1 不定积分的概念

    3.1.1 原函数

    3.1.2 不定积分

    3.1.3 不定积分的几何意义

    3.1.4 不定积分的性质

  习题3.1

  3.2 不定积分法

    3.2.1 换元积分法

    3.2.2 分部积分法

  习题3.2

  3.3 几类特殊函数的积分法

    3.3.1 有理函数的积分法

    3.3.2 三角有理式的积分法

    3.3.3 简单无理函数的积分法

    3.3.4 积分表的使用

  习题3.3

  本章小结

  综合练习3

第4章  定积分及其应用

  4.1 定积分的概念

    4.1.1 两个典型问题

    4.1.2 定积分的定义

    4.1.3 定积分的几何意义

    4.1.4 定积分的性质

  习题4.1

  4.2 微积分基本定理

    4.2.1 原函数存在定理

    4.2.2 牛顿一菜布尼茨公式

    4.2.3 定积分法

    4.2.4 定积分的近似计算法

  习题4.2

  4.3 定积分的应用

    4.3.1 定积分的几何应用

    4.3.2 定积分的物理应用

  习题4.3

  4.4 广义积分

    4.4.1 积分区间无限的广义积分

    4.4.2 被积函数无界的广义积分

  习题4.4

  本章小结

  综合练习4

第5章  简易微分方程

  5.1 微分方程的基本概念

    5.1.1 微分方程的定义

    5.1.2 微分方程的解

    5.1.3 建立微分方程

  习题5.1

  5.2 一阶微分方程

    5.2.1 变量可分离的微分方程

    5.2.2 齐次微分方程

    5.2.3 一阶线性微分方程

    5.2.4 一阶微分方程

  习题5.2

  5.3 二阶微分方程

    5.3.1 可降阶的二阶微分方程

    5.3.2 二阶线性微分方程

    5.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程

    5.3.4 二阶常系数线性非齐次微分方程

  习题5.3

  5.4 高阶微分方程

    5.4.1 可降阶的高阶微分方程

    5.4.2 高阶线性微分方程

    5.4.3 欧拉方程

  习题5.4

  5.5 常微分方程组

  习题5.5

  本章小结

  综合练习5

部分习题解答与提示

附录Ⅰ  几种常见的特殊曲线

附录Ⅱ  不定积分公式表

附录Ⅲ  常用恒等式

名词索引