复分析 / 普林斯顿分析译丛
￥78.00定价
作者： Elias M.Stein，Rami Shakarchi著
译者：刘真真、夏爱生等 译；
出版时间：2014年2月
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111552970
- 1-1
- 167317
- 41181162-3
- 精装
- 16开
- 2014年2月
- 358
- 274
- 理学
- 数学
- O174.5
- 公共素质课
- 本科
内容简介
《复分析》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材， 理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习， 全书内容简明、易懂， 读者只需掌握微积分和线性代数知识即可阅读。本书共十章内容， 分别为： 复分析预备知识、柯西定理及其应用、亚纯函数和对数、傅里叶变换、整函数、Gamma函数和Zeta 函数、Zeta 函数和素数定理、共形映射、椭圆函数、Theta 函数的应用。后还有附录A和附录B， 分别介绍了渐近理论和单连通与Jordan 曲线定理。附录A主要内容包括Bessel函数、Laplace方法、Stirling公式、Airy函数和分割函数等； 附录B中介绍了单连通、卷绕数和Jordan曲线定理等内容。本书每个章节都引用了大量的例子， 使读者能很好地理论联系实际。此外， 每章后还附有大量的练习和问题， 让读者在掌握知识的同时能举一反三， 将问题推广。一些问题甚至是超出本书范围的， 这些问题用星号标记， 这给读者的深入钻研留出了足够的空间。
目录
目 录译者的话前言引言第１ 章 复分析预备知识 １ １ 复数和复平面 １ １. １ 基本性质 １ １. ２ 收敛性 ３ １. ３ 复平面中的集合 ４ ２ 定义在复平面上的函数 ５ ２. １ 连续函数 ５ ２. ２ 全纯函数 ６ ２. ３ 幂级数 １０ ３ 沿曲线的积分 １３ ４ 练习 １７第２ 章 柯西定理及其应用 ２３ １ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４ ２ 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 ２６ ３ 一些积分估值 ２９ ４ 柯西积分公式 ３２ ５ 应用 ３７ ５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７ ５. ２ 全纯函数列 ３７ ５. ３ 按照积分定义全纯函数 ３９ ５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０ ５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２ ６ 练习 ４４ ７ 问题 ４７第３ 章 亚纯函数和对数 ５０ １ 零点和极点 ５１ ２ 留数公式 ５４ ２. １ 例子 ５５ ３ 奇异性与亚纯函数 ５８ ４ 辐角原理与应用 ６２ ５ 同伦和单连通区域 ６５ ６ 复对数 ６８ ７ 傅里叶级数和调和函数 ７０ ８ 练习 ７２ ９ 问题 ７５第４ 章 傅里叶变换 ７８ １ Ｆ 类 ７９ ２ 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换 ８０ ３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５ ４ 练习 ９０ ５ 问题 ９４第５ 章 整函数 ９６ １ Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７ ２ 有限阶函数 ９９ ３ 无穷乘积 １０１ ３. １ 一般性 １０１ ３. ２ 例子 正弦函数的乘积公式 １０２ ４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积 １０４ ５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６ ６ 练习 １１０ ７ 问题 １１３第６ 章 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数 １１５ １ Ｇａｍｍａ 函数 １１５ １. １ 解析延拓 １１６ １. ２ Γ 函数的性质 １１８ ２ Ｚｅｔａ 函数 １２２ ２. １ 泛函方程和解析延拓 １２２ ３ 练习 １２７ ４ 问题 １３１第７ 章 Ｚｅｔａ 函数和素数定理 １３３ １ Ｚｅｔａ 函数的零点 １３４ １. １ １／ ζ（ｓ）的估计 １３７ ２ 函数 ψ 和 ψ１ 的简化 １３８ ２. １ ψ１ 的渐近证明 １４２ ３ 练习 １４６ ４ 问题 １４９第８ 章 共形映射 １５１ １ 共形等价和举例 １５２ １. １ 圆盘和上半平面 １５３ １. ２ 进一步举例 １５４ １. ３ 带形区域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题 １５６ ２ Ｓｃｈｗａｒｚ 引理 圆盘和上半平面的自同构 １６０ ２. １ 圆盘内的自同构 １６１ ２. ２ 上半平面的自同构 １６３ ３ 黎曼映射定理 １６４ ３. １ 必要条件和定理的陈述 １６４ ３. ２ Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５ ３. ３ 黎曼映射定理的证明 １６７ ４ 共形映射到多边形上 １６９ ４. １ 一些例子 １６９ ４. ２ Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 积分 １７２ ４. ３ 边界表现 １７４ ４. ４ 映射公式 １７７ ４. ５ 返回椭圆积分 １８０ ５ 练习 １８１ ６ 问题 １８７第９ 章 椭圆函数介绍 １９２ １ 椭圆函数 １９３ １. １ Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４ １. ２ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函数 １９６ ２ 椭圆函数的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２００ ２. １ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２０１ ２. ２ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数和除数函数 ２０３ ３ 练习 ２０５ ４ 问题 ２０７第１０ 章 Ｔｈｅｔａ 函数的应用 ２０９ １ Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函数的乘积公式 ２０９ １. １ 进一步的变换法则 ２１４ ２ 母函数 ２１６ ３ 平方和定理 ２１８ ３. １ 二平方定理 ２１９ ３. ２ 四平方定理 ２２４ ４ 练习 ２２８ ５ 问题 ２３２附录 Ａ 渐近 ２３６ １ Ｂｅｓｓｅｌ 函数 ２３７ ２ Ｌａｐｌａｃｅ 方法 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９ ３ Ａｉｒｙ 函数 ２４３ ４ 分割函数 ２４７ ５ 问题 ２５３附录 Ｂ 单连通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２５６ １ 单连通的等价公式 ２５７ ２ Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２６１ ２. １ 柯西定理的一般形式的证明 ２６８注释和参考书目 ２７０参考文献 ２７３
