第1章 概率论的基本概念

  1.1 预备知识

  1.1.1 随机试验

  1.1.2 样本空间

  1.1.3 随机事件

  1.1.4 事件的关系与运算

  1.1.5 事件的运算性质

  1.1.6 排列与组合

  1.2 事件的概率

  1.2.1 频率的定义

  1.2.2 古典概型

  1.2.3 几何概型

  1.2.4 概率的公理化定义

  1.3 条件概率

  1.3.1 条件概率

  1.3.2 乘法公式

  1.3.3 全概率公式

  1.4 事件的独立性

  1.4.1 两个事件的独立性

  1.4.2 多个事件的相互独立性

  1.5 案例分析

  本章小结

  习题1

第2章 随机变量及其分布

  2.1 随机变量的概念及分布函数

  2.1.1 随机变量的概念

  2.1.2 随机变量的分布函数

  2.2 离散型随机变量及其分布

  2.2.1 一维离散型随机变量的定义与性质

  2.2.2 常见一维离散型随机变量及其分布

  2.2.3 二维离散型随机变量的定义与性质

  2.3 连续型随机变量及其分布

  2.3.1 一维连续型随机变量的定义与性质

  2.3.2 二维连续型随机变量的定义与性质

  2.4 多维随机变量的边缘分布与条件分布

  2.4.1 边缘分布

  2.4.2 二维离散型随机变量的边缘分布

  2.4.3 二维连续型随机变量的边缘分布

  2.4.4 条件分布

  2.4.5 随机变量的独立性

  2.5 随机变量的函数的分布

  2.5.1 离散型随机变量的函数的分布

  2.5.2 连续型随机变量的函数的分布

  2.6 应用案例与实验

  及时接车问题

  本章小结

  习题2

第3章 随机变量的数字特征

  3.1 数学期望

  3.2 随机变量的函数的数学期望

  3.2.1 随机变量的函数的数学期望

  3.2.2 数学期望的性质

  3.2.3 方差

  3.2.4 几种常用随机变量的期望与方差

  3.2.5 协方差与相关系数

  3.2.6 矩

  3.2.7 n维正态随机变量的重要性质

  3.3 条件数学期望

  3.4 特征函数

  3.5 大数定律与中心极限定理

  3.5.1 切比雪夫不等式

  3.5.2 大数定律

  3.5.3 中心极限定理

  3.6 应用案例分析

  案例1 报童问题

  案例2 蒙特卡罗模拟  

  案例3 点目标图像信噪比计算方法  

  本章小结  

  习题3  

第4章 随机过程基础  

  4.1 随机过程的概念及其统计描述  

  4.1.1 随机过程的概念  

  4.1.2 随机过程的统计描述  

  4.2 泊松过程和维纳过程  

  4.2.1 独立增量过程  

  4.2.2 泊松过程  

  4.2.3 维纳过程  

  4.3 马尔可夫链  

  4.3.1 马尔可夫链的基本概念  

  4.3.2 齐次马尔可夫链的多步转移概率  

  4.3.3 遍历性  

  4.4 应用案例  

  案例1 赌徒输光问题  

  案例2 种群灭绝原因探讨  

  案例3 直扩信号检测与估计  

  本章小结  

  习题4  

第5章 平稳过程  

  5.1 平稳过程的基本概念  

  5.1.1 严平稳过程的概念  

  5.1.2 严平稳过程的数字特征  

  5.1.3 宽平稳过程的概念  

  5.2 平稳过程的功率谱密度  

  5.2.1 随机分析的相关概念  

  5.2.2 傅里叶变换及其物理意义  

  5.2.3 随机过程功率谱  

  5.2.4 谱密度的性质  

  5.2.5 互谱密度及性质  

  5.3 平稳过程的遍历性

  本章小结  

  习题5  

第6章 数理统计基础  

  6.1 数理统计的基本概念  

  6.1.1 总体与样本  

  6.1.2 统计量  

  6.1.3 统计量的分布  

  6.1.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布  

  6.2 参数估计  

  6.2.1 参数的点估计  

  6.2.2 估计量的评选标准  

  6.2.3 区间估计  

  6.3 假设检验  

  6.3.1 假设检验的基本原理与概念  

  6.3.2 假设检验的两类错误  

  6.3.3 双侧假设检验与单侧假设检验  

  6.3.4 单个总体均值与方差的假设检验  

  6.4 案例分析  

  本章小结  

  习题6  

习题参考答案  

附表1 泊松分布数值表  

附表2 标准正态分布表  

附表3 f分布表  

附表4 X2分布表  

附表5 F分布表  

参考文献