前言

第1章  函数、极限与连续

  1.1  函数

  1.2  初等函数

  1.3  数列的极限

  1.4  函数的极限

  1.5  无穷小与无穷大

  1.6  极限运算法则

  1.7  极限存在准则两个重要极限

  1.8  无穷小的比较

  1.9  函数的连续性与间断点

  1.10  连续函数的运算与初等函数的连续性

  总习题一

第2章  导数与微分

  2.1  导数概念

  2.2  函数的求导法则

  2.3  高阶导数

  2.4  隐函数的导数

  2.5  函数的微分

  总习题二

第3章  中值定理及其导数应用

  3.1  中值定理

  3.2  洛必达法则

  3.3  泰勒公式

  3.4  函数的单调性与极值

  3.5  数学建模——最优化

  3.6  曲线的凹凸性与拐点

  3.7  函数图形的描绘

  3.8  曲率

  总习题三

第4章  不定积分

  4.1  不定积分的概念与性质

  4.2  换元积分法

  4.3  分部积分法

  4.4  有理函数与可化为有理函数的积分

  总习题四

第5章  定积分

  5.1  定积分的概念

  5.2  定积分的性质

  5.3  微积分基本公式

  5.4  定积分的换元积分法与分部积分法

  5.5  广义积分

  5.6  广义积分的收敛性

  总习题五

第6章  定积分的应用

  6.1  定积分的微元法

  6.2  平面图形的面积

  6.3  体积

  6.4  平面曲线的弧长

  6.5  功、水压力和引力

  总习题六

第7章  空间解析几何与向量代数

  7.1  向量及其线性运算

  7.2  空间直角坐标系  向量的坐标

  7.3  数量积  向量积 *混合积

  7.4  曲面及其方程

  7.5  空间曲线及其方程

  7.6  平面及其方程

  7.7  空间直线及其方程

  7.8  二次曲面

  总习题七

第8章  多元函数微分学

  8.1  多元函数的基本概念

  8.2  偏导数

  8.3  全微分及其应用

  8.4  复合函数微分法

  8.5  隐函数微分法

  8.6  微分法在几何上的应用

  8.7  方向导数与梯度

  8.8  多元函数的极值

  总习题八

第9章  重积分

  9.1  二重积分的概念与性质

  9.2  二重积分的计算(一)

  9.3  二重积分的计算(二)

  9.4  三重积分(一)

  9.5  三重积分(二)

  总习题九

第10章  曲线积分与曲面积分

  10.1  第一类曲线积分

  10.2  第二类曲线积分

  10.3  格林公式及其应用

  10.4  第一类曲面积分

  10.5  第二类曲面积分

  10.6  高斯公式通量与散度

  10.7  斯托克斯公式环流量与旋度

  总习题十

第11章  无穷级数

  11.1  常数项级数的概念和性质

  11.2  正项级数的判别法

  11.3  一般常数项级数

  11.4  幂级数

  11.5  函数展开成幂级数

  11.6  函数项级数的一致收敛性

  11.7  傅里叶(Fourier)级数

  11.8  一般周期函数的傅里叶级数

  总习题十一

第12章  微分方程

  12.1  微分方程的基本概念

  12.2  可分离变量的微分方程

  12.3  一阶线性微分方程

  12.4  可降阶的二阶微分方程

  12.5  二阶线性微分方程解的结构

  12.6  二阶常系数齐次线性微分方程

  12.7  二阶常系数非齐次线性微分方程

  12.8  欧拉方程

  总习题十二

部分习题参考答案

附录  积分表