第1章　函数、极限与连续

　1.1　函数

　　1.1.1　函数的概念

　　1.1.2　初等函数

　1.2　极限的概念

　　1.2.1　数列的极限

　　1.2.2　函数的极限

　1.3　无穷小与无穷大

　　1.3.1　无穷小

　　1.3.2　无穷大

　　1.3.3　无穷小的性质

　1.4　极限的运算法则与函数的连续性

　　1.4.1　极限的四则运算法则

　　1.4.2　两个重要极限

　　1.4.3　函数连续的定义

　1.5　复利与贴现

　　1.5.1　复利公式

　　1.5.2　贴现公式

第2章　导数与微分

　2.1　导数的概念

　　2.1.1　两个引例

　　2.1.2　导数的概念

　　2.1.3　导数的几何意义

　2.2　函数的求导法则

　　2.2.1　导数的四则运算法则

　　2.2.2　反函数的求导法则

　　2.2.3　复合函数的求导法则

　　2.2.4　导数公式与基本求导法则

　2.3　高阶导数

　2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

　　2.4.1　隐函数的导数

　　2.4.2　对数求导法

　　2.4.3　相关变化率

　2.5　函数的微分

　　2.5.1　微分的概念

　　2.5.2　微分与导数的关系

　　2.5.3　微分的几何意义

　　2.5.4　微分公式与微分运算法则

　　2.5.5　微分在近似计算中的应用

　2.6　导数在经济学中的应用

　　2.6.1　边际与边际分析

　　2.6.2　弹性与弹性分析

第3章　微分中值定理与导数的应用

　3.1　微分中值定理

　　3.1.1　罗尔（Rolle）中值定理

　　3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理

　3.2　洛必达法则

　　3.2.1　0/0型未定式

　　3.2.2　∞/∞型未定式

　　3.2.3　其他类型未定式

　3.3　函数的单调性与极值

　　3.3.1　函数单调性的判别法

　　3.3.2　函数的极值及其判别法

　3.4　曲线的凹凸性与函数图形的描绘

　　3.4.1　曲线的凹凸性与拐点

　　3.4.2　渐进线

　　3.4.3　函数图形的描绘

　3.5　函数的最大值最小值与最优化问题

　　3.5.1　函数的最大值最小值

　　3.5.2　最优化问题

　3.6　MATLAB软件应用

第4章　不定积分

　4.1　不定积分的概念与性质

　　4.1.1　不定积分的概念

　　4.1.2　不定积分的性质

　4.2　换元积分法

　4.3　MATLAB软件的应用

第5章　定积分及其应用

　5.1　定积分的概念与性质

　　5.1.1　定积分问题举例

　　5.1.2　定积分的概念

　　5.1.3　定积分的性质

　5.2　微积分基本公式

　　5.2.1　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

　　5.2.2　积分上限函数及其导数

　　5.2.3　牛顿-莱布尼兹公式

　5.3　定积分的计算

　　5.3.1　定积分的换元积分法

　　5.3.2　定积分的分部积分法

　　5.3.3　定积分的近似计算

　5.4　定积分的应用

　　5.4.1　“微元法”

　　5.4.2　定积分在几何上的应用

　　5.4.3　定积分在经济中的应用

　　5.4.4　定积分在物理上的应用

　5.5　MATLAB软件应用

　　5.5.1　积分的MATLAB命令

　　5.5.2　MATLAB计算定积分实例

第6章　无穷级数

　6.1　常数项级数的概念与性质

　　6.1.1　常数项级数的概念

　　6.1.2　收敛级数的基本性质

　6.2　常数项级数的收敛法则

　　6.2.1　正项级数及其收敛法则

　　6.2.2　交错级数及其审敛法则

　　6.2.3　绝对收敛与条件收敛

　6.3　幂级数

　　6.3.1　函数项级数的概念

　　6.3.2　幂级数及其收敛性

　　6.3.3　幂级数的运算

　6.4　函数展开成幂级数

　　6.4.1　函数展开成幂级数

　　6.4.2　幂级数的展开式的应用

　6.5　傅里叶级数

　　6.5.1　三角级数三角函数系的正交性

　　6.5.2　函数展开成傅里叶级数

　　6.5.3　正弦级数和余弦级数

　　6.5.4　周期为21的周期函数的傅里叶级数

　6.6　Mathematica软件应用

　　6.6.1　无穷级数之和

　　6.6.2　幂级数之和

参考文献