From the Preface to the first edition

Preface to the second edition

Part I Introduction

　1 Basic concepts

　　1.1 What is a quantum phase transition?

　　1.2 Nonzero temperature transitions and crossovers

　　1.3 Experimental examples

　　1.4 Theoretical models

　　　1.4.1 Quantum Ising model

　　　1.4.2 Quantum rotor model

　　　1.4.3 Physical realizations of quantum rotors

　2 Overview

　　2.1 Quantum field theories

　　2.2 What's different about quantum transitions?

Part II A first course

　3 Classical phase transitions

　　3.1 Mean-field theory

　　3.2 Landau theory

　　3.3 Fluctuations and perturbation theory

　　　3.3.1 Gaussian integrals

　　　3.3.2 Expansion for susceptibility

　　Exercises

　4 The renormalization group

　　4.1 Gaussian theory

　　4.2 Momentum shell RG

　　4.3 Field renormalization

　　4.4 Correlation functions

　　Exercises

　5 The quantum Ising model

　　5.1 Effective Hamiltonian method

　　5.2 Large-g expansion

　　　5.2.1 One-particle states

　　　5.2.2 Two-particle states

　　5.3 Small-g expansion

　　　5.3.1 d=2

　　　5.3.2 d=l

　　5.4 Review

　　5.5 The classical Ising chain

　　　5.5.1 The scaling limit

　　　5.5.2 Universality

　　　5.5.3 Mapping to a quantum model: Ising spin in a transverse field

　　5.6 Mapping of the quantum Ising chain to a classical Ising model

　　Exercises

　6 The quantum rotor model

　　6.1 Large-g expansion

　　6.2 Small-g expansion

　　6.3 The classical XY chain and an O(2) quantum rotor

　　6.4 The classical Heisenberg chain and an O(3) quantum rotor

　　6.5 Mapping to classical field theories

　　6.6 Spectrum of quantum field theory

　　　6.6.1 Paramagnet

　　　6.6.2 Quantum critical point

　　　6.6.3 Magnetic order

　　Exercises

　7 Correlations, susceptibilities, and the quantum critical point

　　7.1 Spectral representation

　　　7.1.1 Structure factor

　　　7.1.2 Linear response

　　7.2 Correlations across the quantum critical point

　　　7.2.1 Paramagnet

　　　7.2.2 Quantum critical point

　　　7.2.3 Magnetic order

　　Exercises

　8 Broken symmetries

　　8.1 Discrete symmetry and surface tension

　　8.2 Continuous symmetry and the helicity modulus

　　　8.2.1 Order parameter correlations

　　8.3 The London equation and the superfluid density

　　　8.3.1 The rotor model

　　　Exercises

　9 Boson Hubbard model

　　9.1 Mean-field theory

　　9.2 Coherent state path integral

　　　9.2.1 Boson coherent states

　　9.3 Continuum quantum field theories

　　Exercises

Part III Nonzero temperatures

　10 The Ising chain in a transverse field

　　10.1 Exact spectrum

　　10.2 Continuum theory and scaling transformations

　　10.3 Equal-time correlations of the order parameter

　　10.4 Finite temperature crossovers

　　10.4.1 Low T on the magnetically ordered side, A > 0, T << A

　　10.4.2 Low T on the quantum paramagnetic side, A < 0, T << |△|

　　10.4.3 Continuum high T, T >> |△|

　　10.4.4 Summary

　11 Quantum rotor models: large-N limit

　　11.1 Continuum theory and large-N limit

　　11.2 Zero temperature

　　11.2.1 Quantum paramagnet, g > gc

　　11.2.2 Critical point, g = gc

　　11.2.3 Magnetically ordered ground state, g < gc

　　11.3 Nonzero temperatures

　　　11.3.1 Low T on the quantum paramagnetic side, g > gc, T << △+

　　　11.3.2 High T, T>>△+, △_

　　　11.3.3 Low T on the magnetically ordered side, g < gc, T << △_

　　11.4 Numerical studies

　12 The d = 1, 0(N > 3) rotor models

　　12.1 Scaling analysis at zero temperature

　　12.2 Low-temperature limit of the continuum theory, T << △+

　　12.3 High-temperature limit of the continuum theory, △+ << T << J

　　　12.3.1 Field-theoretic renormalization group

　　　12.3.2 Computation of Xu

　　　12.3.3 Dynamics

　　12.4 Summary

　13 The d = 2, 0(N ≥ 3) rotor models

　　13.1 Low T on the magnetically ordered side, T << ρs

　　　13.1.1 Computation of ξc

　　　13.1.2 Computation of τ

　　　13.1.3 Structure of correlations

　　13.2 Dynamics of the quantum paramagnetic and high-T regions

　　　13.2.1 Zero temperature

　　　13.2.2 Nonzero temperatures

　　13.3 Summary

　14 Physics dose to and above the upper-critical dimension

　　14.1 Zero temperature

　　　14.1.1 Tricritical crossovers

　　　14.1.2 Field-theoretic renormalization group

　　14.2 Statics at nonzero temperatures

　　　14.2.1 d < 3

　　　14.2.2 d > 3

　　14.3 Order parameter dynamics in d = 2

　　14.4 Applications and extensions

　15 Transport in d = 2

　　15.1 Perturbation theory

　　　15.1.1 σ1

　　　15.1.2 σ11

　　15.2 Collisionless transport equations

　　15.3 Collision-dominated transport

　　　15.3.1 ε expansion

　　　15.3.2 Large-N limit

　　15.4 Physical interpretation

　　15.5 The AdS/CFT correspondence

　　　15.5.1 Exact results for quantum critical transport

　　　15.5.2 Implications

　　15.6 Applications and extensions

Part IV Other models

　16 Dilute Fermi and Bose gases

　　16.1 Thequantum XX model

　　16.2 The dilute spinless Fermi gas

　　　16.2.1 Dilute classical gas, kBT << |μ|, μ < 0

　　　16.2.2 Fermi liquid, kBT <<μ, μ > 0

　　　16.2.3 High-T limit, kBT >> |μ|

　　16.3 The dilute Bose gas

　　　16.3.1 d < 2

　　　16.3.2 d = 3

　　　16.3.3 Correlators of ZB in d = 1

　　16.4 The dilute spinful Fermi gas: the Feshbach resonance

　　　16.4.1 The Fermi-Bose model

　　　16.4.2 Large-N expansion

　　16.5 Applications and extensions

　17 Phase transitions of Dirac fermions

　　17.1 d-wave superconductivity and Dirac fermions

　　17.2 Time-reversal symmetry breaking

　　17.3 Field theory and RG analysis

　　17.4 Ising-nematic ordering

　18 Fermi liquids, and their phase transitions

　　18.1 Fermi liquid theory

　　18.1.1 Independence of choice of k0

　　18.2 Ising-nematic ordering

　　　18.2.1 Hertz theory

　　　18.2.2 Fate of the fermions

　　　18.2.3 Non-Fermi liquid criticality in d = 2

　　18.3 Spin density wave order

　　　18.3.1 Mean-field theory

　　　18.3.2 Continuum theory

　　　18.3.3 Hertz theory

　　　18.3.4 Fate of the fermions

　　　18.3.5 Critical theory in d = 2

　　18.4 Nonzero temperature crossovers

　　18.5 Applications and extensions

　19 Heisenberg spins: fetromagnets and antiferromagnets

　　19.1 Coherent state path integral

　　19.2 Quantized ferromagnets

　　19.3 Antiferromagnets

　　　19.3.1 Collinear antiferromagnetism and the quantum nonlinear sigma model

　　　19.3.2 Collinear antiferromagnetism in d = 1

　　　19.3.3 Collinear antiferromagnetism in d = 2

　　　19.3.4 Noncollinear antiferromagnetism in d= 2: deconfined spinons and visons

　　　19.3.5 Deconfined criticality

　　19.4 Partial polarization and canted states

　　　19.4.1 Quantum paramagnet

　　　19.4.2 Quantized ferromagnets

　　　19.4.3 Canted and Neel states

　　　19.4.4 Zero temperature critical properties

　　19.5 Applications and extensions

　20 Spin chains: bosonization

　　20.1 The XX chain revisited: bosonization

　　20.2 Phases of H12

　　　20.2.1 Sine-Gordon model

　　　20.2.2 Tomonaga-Luttinger liquid

　　　20.2.3 Valence bond solid order

　　　20.2.4 Neel order

　　　20.2.5 Models with SU(2) (Heisenberg) symmetry

　　　20.2.6 Critical properties near phase boundaries

　　20.3 O(2) rotor model in d = 1

　　20.4 Applications and extensions

　21 Magnetic ordering transitions of disordered systems

　　21.1 Stability of quantum critical points in disordered systems

　　21.2 Griffiths-McCoy singularities

　　21.3 Perturbative field-theoretic analysis

　　21.4 Metallic systems

　　21.5 Quantum Ising models near the percolation transition

　　　21.5.1 Percolation theory

　　　21.5.2 Classical dilute Ising models

　　　21.5.3 Quantum dilute Ising models

　　21.6 The disordered quantum Ising chain

　　21.7 Discussion

　　21.8 Applications and extensions

　22 Quantum spin glasses

　　22.1 The effective action

　　　22.1.1 Metallic systems

　　22.2 Mean-field theory

　　22.3 Applications and extensions

　References

　Index