第一章  绪论

  1.1  科学计算的魅力

  1.2  科学计算的内容

  1.3  算法的评价与误差

    1.3.1  计算复杂性与收敛速度

    1.3.2  误差

    1.3.3  减少误差的途径

  1.4  小结

    习题一

第二章  线性方程组的数值解法

  2.1  Gauss消去法

    2.1.1  三角形方程组的解法

    2.1.2  Gauss消去法

    2.1.3  列主元Gauss消去法

  2.2  矩阵分解法

    2.2.1  矩阵三角分解法

    2.2.2  对称正定矩阵分解法

  2.3  向量范数与矩阵范数

  2.4  经典迭代法

    2.4.1  Jacobi迭代法

    2.4.2  Gauss—Seidel迭代法

    2.4.3  一般迭代法的收敛性

  2.5  小结与提高

    习题二

    思考题与编程计算题

第三章  非线性方程(组)的数值解法

  3.1  二分法

  3.2  不动点迭代法

    3.2.1  不动点与不动点迭代法

    3.2.2  不动点迭代法的收敛性

  3.3  Newton法

    3.3.1  Newton迭代公式的构造

    3.3.2  Newton法的收敛性与收敛速度

  3.4  割线法

  3.5  非线性方程组的迭代法

    3.5.1  非线性方程组

    3.5.2  求解非线性方程组的Newton法

    53.6  小结与提高

    习题三

    思考题与编程计算题

第四章  多项式插值方法

  4.1  引言

  4.2  Lagrange插值多项式

    4.2.1  线性插值与二次插值

    4.2.2  Iagrange插值多项式

    4.2.3  插值余项与误差估计

  4.3  Newton均差插值多项式

    4.3.1  均差的定义与性质

    4.3.2  Newton均差插值多项式

  4.4  分段低次插值

    4.4.1  Runge现象

    4.4.2  分段低次插值

  4.5  小结与提高

    习题四

    思考题与编程计算题

第五章  数值微分与数值积分

  5.1  数值微分

    5.1.1  差商型求导公式

    5.1.2  插值型求导公式

  5.2  数值积分

    5.2.1  插值型求积公式

    5.2.2  复化求积公式

    5.2.3  Romberg积分法

  5.3  小结与提高

    习题五

    思考题与编程计算题

第六章  常微分方程初值问题的数值解法

  6.1  Euler法

    6.1.1  引言

    6.1.2  Euler公式，后退Euler公式与梯形公式

    6.1.3  改进Euler公式

    6.1.4  计算公式的误差分析

  6.2  Runge—Kutta法

    6.2.1  Runge—Kutta法的主要思想

    6.2.2  二阶显式R.K公式

    6.2.3  四阶显式RK公式

    6.2.4  Matlab ODE函数简介

  6.3  小结与提高

    习题六

    思考题与编程计算题

第七章  最小二乘问题

  7.1  线性最小二乘问题

    7.1.1  正交化方法

    7.1.2  数据拟合

  7.2  非线性最小二乘问题

    7.2.1  Gauss.Newt：on法

    7.2.2  LM法

  7.3  小结与提高

    习题七

    思考题与编程计算题

第八章  矩阵特征值与特征向量的计算

  8.1  引言

  8.2  乘幂法

    8.2.1  乘幂法

    8.2.2  乘幂法的加速

  8.3  逆幂法

  8.4  小结与提高

    习题八

    思考题与编程计算题

参考文献