前　言
第1章　组合分析1
1.1　引言1
1.2　计数基本法则2
1.3　排列3
1.4　组合5
1.5　多项式系数9
1.6　方程的整数解个数12
第2章　概率论公理21
2.1　引言21
2.2　样本空间和事件21
2.3　概率论公理25
2.4　几个简单命题28
2.5　等可能结果的样本空间32
*2.6　概率：连续集函数42
2.7　概率：确信程度的度量46
第3章　条件概率和独立性56
3.1　引言56
3.2　条件概率56
3.3　贝叶斯公式62
3.4　独立事件75
3.5　P（·|F）是概率89
第4章　随机变量112
4.1　随机变量112
4.2　离散型随机变量116
4.3　期望119
4.4　随机变量函数的期望121
4.5　方差125
4.6　伯努利随机变量和二项随机变量127
4.7　泊松随机变量135
4.8　其他离散型概率分布147
4.9　随机变量和的期望155
4.10　分布函数的性质159
第5章　连续型随机变量176
5.1　引言176
5.2　连续型随机变量的期望和方差179
5.3　均匀随机变量184
5.4　正态随机变量187
5.5　指数随机变量197
5.6　其他连续型概率分布203
5.7　随机变量函数的分布208
第6章　随机变量的联合分布220
6.1　联合分布函数220
6.2　独立随机变量228
6.3　独立随机变量的和239
6.4　离散情形下的条件分布248
6.5　连续情形下的条件分布250
*6.6　次序统计量256
6.7　随机变量函数的联合分布260
*6.8　可交换随机变量267
第7章　期望的性质280
7.1　引言280
7.2　随机变量和的期望281
7.3　试验序列中事件发生次数的矩298
7.4　随机变量和的协方差、方差及相关系数304
7.5　条件期望313
7.6　条件期望及预测330
7.7　矩母函数334
7.8　正态随机变量的更多性质345
7.9　期望的一般定义349
第8章　极限定理367
8.1　引言367
8.2　切比雪夫不等式及弱大数定律367
8.3　中心极限定理370
8.4　强大数定律378
8.5　其他不等式382
8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界388
第9章　概率论的其他课题395
9.1　泊松过程395
9.2　马尔可夫链397
9.3　惊奇、不确定性及熵402
9.4　编码定理及熵405
第10章　模拟415
10.1　引言415
10.2　模拟连续型随机变量的一般方法417
10.3　模拟离散分布424
10.4　方差缩减技术426
附录A　部分习题答案433
附录B　自检习题解答435


Contents

Preface ix
1 Combinatorial Analysis1
1.1Introduction 1
1.2The Basic Principle of Counting2
1.3Permutations 3
1.4Combinations 5
1.5Multinomial Coefficients 9
1.6The Number of Integer Solutions of Equations12
2 Axioms of Probability 21
2.1Introduction 21
2.2Sample Spaceand Events21
2.3Axioms of Probability 25
2.4Some Simple Propositions 28
2.5Sample Spaces Having Equally Likely Outcomes32
2.6Probability as a Continuous Set Function 42
2.7Probability as a Measure of Belief 46
3Conditional Probability and Independence56
3.1Introduction 56
3.2Conditional Probabilities 56
3.3 Bayes’s Formula62
3.4 Independent Events 75
3.5 P(·|F)Isa Probability89
4 Random Variables 112
4.1Random Variables112
4.2Discrete Random Variables116
4.3Expected Value 119
4.4Expectation of a Function of a Random Variable121
4.5Variance 125
4.6The Bernoulli and Binomial Random Variables127
4.7The Poisson Random Variable135
4.8Other Discrete Probability Distributions 147
4.9Expected Value of Sums of Random Variables155
4.10Properties of the Cumulative Distribution Function159
5Continuous Random Variables 176
5.1Introduction 176
5.2Expectation and Variance of Continuous Random Variables179
5.3The Uniform Random Variable184
5.4Normal Random Variables187
5.5Exponential Random Variables197
5.6Other Continuous Distributions203
5.7The Distribution of a Function of a Random Variable208
6Jointly Distributed Random Variables220
6.1Joint Distribution Functions220
6.2Independent Random Variables228
6.3Sums of Independent Random Variables239
6.4Conditional Distributions: Discrete Case 248
6.5Conditional Distributions: Continuous Case 250
6.6Order Statistics256
6.7Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables260
6.8Exchangeable Random Variables267
7 Properties of Expectation280
7.1Introduction 280
7.2Expectation of Sums of Random Variables281
7.3Momentsof the Number of Eventsthat Occur298
7.4Covariance,Variance of Sums,and Correlations304
7.5Conditional Expectation 313
7.6Conditional Expectation and Prediction330
7.7Moment Generating Functions334
7.8Additional Properties of Normal Random Variables345
7.9General Definition of Expecta