目录第 1章极限与连续 ............................................................. 1 1.1 经济活动中的几个常见函数 ............................................... 1 1.1.1需求函数 ......................................................... 1 1.1.2供给函数 ......................................................... 1 1.1.3成本函数 ......................................................... 2 1.1.4收益函数与利润函数 ............................................... 3习题 1.1................................................................ 3 1.2 极限 .................................................................. 4 1.2.1函数极限 ......................................................... 4 1.2.2左、右极限 ....................................................... 5 1.2.3二元函数极限 ..................................................... 6 1.2.4极限运算法则 ..................................................... 6 1.2.5两个重要极限 ..................................................... 7 1.2.6无穷小量与无穷大量 ............................................... 8习题 1.2................................................................ 11 1.3 连续 .................................................................. 12 1.3.1连续的概念 ....................................................... 12 1.3.2函数的间断点 ..................................................... 13 1.3.3连续函数的性质 ................................................... 14习题 1.3................................................................ 16第 2章导数及其应用 ........................................................... 17 2.1 变化率问题 ............................................................. 17 2.2 导数概念 ............................................................... 17习题 2.2................................................................ 19 2.3 求导法则及公式 ......................................................... 19 2.3.1导数的四则运算 ................................................... 19 2.3.2反函数求导法则 ................................................... 20 2.3.3复合函数求导法则 (链式法则)....................................... 20 . IV .录 .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨ 2.3.4基本初等函数导数公式 ............................................. 20 2.3.5隐函数求导法则 ................................................... 22 2.3.6偏导数概念及求法 ................................................. 23习题 2.3................................................................ 24 2.4高阶导数 ............................................................... 25 2.4.1一元函数的高阶导数 ............................................... 25 2.4.2二元函数的高阶偏导数 ............................................. 27习题 2.4................................................................ 27 2.5微分 .................................................................. 28 2.5.1一元函数的微分 ................................................... 28 2.5.2二元函数的全微分 ................................................. 29习题 2.5................................................................ 30 2.6微分中值定理 ........................................................... 31 2.6.1罗尔定理 ......................................................... 31 2.6.2拉格朗日定理 ..................................................... 31 2.6.3柯西定理 ......................................................... 32习题 2.6................................................................ 33 2.7洛必达法则 ............................................................. 33 2.7.1 0 与 8 形式的极限 ............................................... 34 082.7.2其他未定式的极限 ................................................. 35习题 2.7................................................................ 37 2.8导数的应用 ............................................................. 37 2.8.1函数的单调性 ..................................................... 37 2.8.2函数的极值 ....................................................... 39 2.8.3函数的最值 ....................................................... 41 2.8.4经济分析中的应用 ................................................. 43习题 2.8................................................................ 48 2.9二元函数的极值与最值 ................................................... 50 2.9.1二元函数的极值 ................................................... 50 2.9.2二元函数的最值 ................................................... 51 2.9.3条件极值与拉格朗日乘数法 ......................................... 53习题 2.9................................................................ 55 录 .V. .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨第 3章积分及其应用 ........................................................... 56 3.1 定积分概念 ............................................................. 56 3.2 微积分基本公式 ......................................................... 59 3.2.1积分上限函数 ..................................................... 59 3.2.2不定积分 ......................................................... 59 3.2.3微积分基本公式 ................................................... 61 3.3 积分的性质 ............................................................. 62习题 3.3................................................................ 63 3.4 积分计算方法 ........................................................... 64 3.4.1换元法 ........................................................... 64 3.4.2分部积分法 ....................................................... 70习题 3.4................................................................ 74 3.5 几种特殊类型函数的积分 ................................................. 75 3.5.1有理函数的积分 ................................................... 75 3.5.2三角函数有理式的积分 ............................................. 77 3.5.3简单无理函数的积分 ............................................... 79 3.5.4积分表的使用 ..................................................... 80习题 3.5................................................................ 81 3.6 定积分应用 ............................................................. 82 3.6.1定积分元素法 ..................................................... 82 3.6.2平面图形面积 ..................................................... 83 3.6.3经济活动中的应用 ................................................. 85习题 3.6................................................................ 89 3.7 无穷区间上的广义积分 ................................................... 90习题 3.7................................................................ 91第 4章微分方程 ............................................................... 92 4.1 基本概念 ............................................................... 92习题 4.1................................................................ 93 4.2 一阶微分方程 ........................................................... 94 4.2.1可分离变量方程 ................................................... 94 4.2.2一阶线性方程 ..................................................... 95习题 4.2................................................................ 98 4.3 二阶常系数线性微分方程 ................................................. 98 4.3.1二阶常系数齐次线性方程 ........................................... 98 4.3.2二阶常系数非齐次线性方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 . VI .录 .¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.目¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨.¨习题 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107第 5章多元积分学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.1二重积分概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.2二重积分性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.1.3二重积分计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109习题 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.2三重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.1三重积分概念及计算公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.2.2柱面坐标与球面坐标计算公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118习题 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121附录 A积分表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123附录 B Mathematica入门 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132习题答案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147