前言第1章集合与计数基础1.1集合的基本知识1.1.1数学危机与集合论1.1.2集合的概念与表示1.1.3集合的基本运算1.1.4集合的二进制表示1.2可数集与不可数集1.2.1无限集的度量问题1.2.2自然数集的定义1.2.3无限集的基数比较1.3有限集的基本计数技术1.3.1加法原理与乘法原理1.3.2容斥原理与鸽笼原理1.3.3排列计数与组合计数1.4有限集的高级计数技术1.4.1递推关系计数法1.4.2递推关系的求解1.4.3生成函数计数法1.5习题第2章整数与算法设计基础2.1整数的基本知识2.1.1整数与整数除法2.1.2整数的因数分解2.1.3素数的性质与查找2.2同余算术及其应用2.2.1同余关系及其运算2.2.2同余方程与方程组2.2.3整数加密算法2.3算法设计的基本知识2.3.1算法的基本概念2.3.2算法效率的度量2.3.3算法设计应用举例2.4算法设计策略与应用2.4.1蛮力与贪心策略2.4.2递归与分治策略2.4.3回溯与动态规划策略2.5习题第3章命题演算与推理3.1命题的概念与运算3.1.1逻辑与命题逻辑3.1.2命题的基本概念3.1.3命题的常用联结词3.2命题公式与等值演算3.2.1命题公式的基本知识3.2.2等值关系与等值演算3.2.3公式的内否与对偶3.3联结词的完备集3.3.1联结词的枚举3.3.2联结词的完备性3.3.3联结词的应用3.4命题公式的范式3.4.1范式的基本概念3.4.2主析取范式3.4.3主合取范式3.4.4主范式间的联系3.5命题逻辑的演绎推理3.5.1永真蕴含关系与判定3.5.2命题公式推演系统3.5.3命题推证的基本策略3.6命题逻辑的应用3.6.1刑侦推断问题3.6.2组合逻辑电路设计3.6.3加法器电路设计3.7习题第4章谓词演算与推理4.1个体词、谓词与量词4.1.1逻辑与谓词逻辑4.1.2命题函数与谓词4.1.3量词与特性谓词4.2谓词公式与等值演算4.2.1谓词公式的概念4.2.2变量的自由与约束4.2.3谓词公式的解释与分类4.2.4谓词公式的等值与蕴含4.3谓词公式的范式4.3.1等值型范式4.3.2非等值型范式4.4谓词逻辑的推理4.4.1谓词公式的推演系统4.4.2谓词推证的基本方法4.4.3谓词推理实例选讲4.5谓词逻辑的应用4.5.1摘香蕉问题4.5.2水容器问题4.6习题第5章关系模型与理论5.1关系的数学模型5.1.1序偶与笛卡儿积5.1.2关系的概念5.1.3关系的表示5.2关系的基本运算5.2.1关系的集合运算5.2.2关系的复合运算5.2.3幂关系与逆关系 5.3关系的基本性质5.3.1关系的自反与反自反5.3.2关系的对称与反对称5.3.3关系的传递性5.3.4关系性质的判定5.4关系的性质闭包5.4.1关系闭包的概念5.4.2传递闭包的构造5.4.3关系闭包的性质5.5关系模型的应用5.5.1关系代数模型5.5.2关系演算模型5.6习题第6章特殊关系模型6.1等价关系与元素分类6.1.1等价关系与等价类6.1.2集合的划分与商集6.2相容关系与元素聚类6.2.1相容关系与相容类6.2.2集合的覆盖6.3偏序关系与元素比较6.3.1偏序关系与哈斯图6.3.2偏序集的特殊元素6.3.3全序与良序6.4特殊关系的应用6.4.1粗集定义问题6.4.2得分评判问题6.5习题第7章函数与特殊函数7.1函数的基本概念7.1.1函数的集合定义7.1.2函数的基本类型7.1.3常用特殊函数7.2函数的基本运算7.2.1函数的复合运算7.2.2函数的逆运算7.2.3函数的递归运算7.3集合的特征函数7.3.1特征函数的概念7.3.2特征函数的运算7.4有限集的置换函数7.4.1置换函数的概念7.4.2置换函数的运算7.4.3置换的轮换分解7.5函数关系的应用7.5.1哈希查找问题7.5.2宽带分配问题7.6习题第8章图的基本理论与算法8.1图的概念与表示8.1.1图模型的由来 8.1.2图的定义与分类8.1.3图的表示方法8.2图的运算与结构8.2.1图的基本运算8.2.2图模型的度结构8.2.3图同构及其判定8.3图的通路与连通性8.3.1通路的概念与计数8.3.2可达性及其判定8.3.3无向图的连通性8.3.4有向图的连通性8.4图模型的基本算法8.4.1深度优先搜索8.4.2广度优先搜索8.4.3单源最短路径8.4.4多源最短路径8.5图模型的应用8.5.1交通灯相位问题8.5.2作业规划问题8.5.3机器学习问题8.6习题第9章树的基本理论与算法9.1无向树的基本知识9.1.1无向树的概念与性质9.1.2无向图的生成树9.1.3最小生成树9.2根树的基本知识9.2.1有向树与根树9.2.2根树的基本算法9.2.3前缀码与最优树9.3特殊根树与算法9.3.1平衡树模型9.3.2红黑树模型9.3.3B树模型9.4树模型的应用9.4.1找假币问题9.4.2轮流摸牌问题9.4.3关键道路问题9.5习题第10章特殊图模型与算法10.1欧拉图与哈密顿图10.1.1欧拉图及其性质10.1.2哈密顿图及其性质10.1.3中国邮路问题10.2二分图与匹配问题10.2.1二分图的概念与性质10.2.2完备匹配与最大匹配10.2.3最大匹配判定与构造10.3平面图与着色问题10.3.1平面图的概念与性质10.3.2平面图的对偶图10.3.3着色问题与算法10.4网络流图及其优化问题10.4.1流网络与切割10