第1篇 集合论 第1章 集合 1.1 集合的概念及表示 1.1.1 基本概念 1.1.2 集合的表示 1.2 特殊集合 1.2.1 子集合 1.2.2 幂集合 1.2.3 补集合 1.3 集合的运算 1.3.1 基本运算 1.3.2 运算的性质 1.4 计数问题 1.4.1 基本计数原理 1.4.2 排列与组合 1.4.3 容斥原理 1.5 集合的应用 习题 第2章 关系 2.1 关系的概念及表示 2.1.1 序偶与笛卡儿积 2.1.2 关系的定义 2.1.3 关系的表示 2.2 关系的性质 2.2.1 性质的定义 2.2.2 性质的判别 2.3 关系的运算 2.3.1 基本运算 2.3.2 复合运算 2.3.3 逆运算 2.3.4 幂运算 2.3.5 闭包运算 2.3.6 关系性质的运算封闭性 2.4 特殊关系 2.4.1 等价关系 2.4.2 相容关系 2.4.3 偏序关系 2.5 关系的应用 习题 第3章 函数 3.1 函数的概念 3.1.1 函数的定义 3.1.2 特殊函数 3.2 函数的运算 3.2.1 复合运算 3.2.2 逆运算 3.3 函数的应用 习题第2篇 数理逻辑 第4章 命题逻辑 4.1 命题逻辑的基本概念 4.1.1 命题 4.1.2 联结词 4.2 命题逻辑公式 4.2.1 命题公式及其解释 4.2.2 命题公式的分类 4.2.3 命题公式的等值式 4.2.4 命题公式的范式 4.3 命题逻辑推理 4.3.1 推理的基本概念 4.3.2 简单证明推理 4.3.3 构造证明推理 4.4 命题逻辑的应用 习题 第5章 谓词逻辑 5.1 谓词逻辑的基本概念 5.1.1 个体词 5.1.2 谓词 5.1.3 函词 5.1.4 量词 5.2 谓词逻辑公式 5.2.1 谓词公式及其解释 5.2.2 谓词公式的分类 5.2.3 谓词公式的等值式 5.2.4 谓词公式的范式 5.3 谓词逻辑推理 5.4 谓词逻辑的应用 习题第3篇 抽象代数 第6章 代数系统 6.1 代数系统的基本概念 6.1.1 代数运算 6.1.2 代数系统 6.2 代数运算的性质 6.2.1 基本性质 6.2.2 特殊元素 6.3 相互联系的代数系统 6.3.1 同构代数系统 6.3.2 同态代数系统 6.3.3 商代数系统 6.4 代数系统的应用 习题 第7章 典型代数系统 7.1 半群和群 7.1.1 半群 7.1.2 群 7.1.3 特殊群 7.1.4 群的应用 7.2 环和域 7.2.1 环 7.2.2 域 7.2.3 域的应用 7.3 格和布尔代数 7.3.1 格 7.3.2 特殊格 7.3.3 布尔代数 7.3.4 格的应用 习题第4篇 图论基础 第8章 图 8.1 图的概念与表示 8.1.1 基本概念 8.1.2 图的连通性 8.1.3 图的操作 8.1.4 图的表示 8.2 赋权图 8.2.1 赋权图的定义 8.2.2 最短通路问题 8.3 欧拉图 8.3.1 欧拉图的定义 8.3.2 欧拉图的判定 8.3.3 中国邮路问题 8.4 哈密顿图 8.4.1 哈密顿图的定义 8.4.2 哈密顿图的判定 8.4.3 货郎担问题 8.5 二部图 8.5.1 二部图的定义 8.5.2 二部图的判定 8.5.3 匹配问题 8.6 平面图 8.6.1 平面图的定义 8.6.2 平面图的判定 8.6.3 图的着色问题 习题 第9章 树 9.1 无向树 9.1.1 基本概念 9.1.2 生成树 9.1.3 最小生成树问题 9.2 有向树 9.2.1 基本概念 9.2.2 根树 9.2.3 二叉树 9.2.4 最优树问题 习题参考文献