第1章 集合论

1.1 集合的概念与运算

1.1.1 集合的概念 

1.1.2 集合之间的关系 

1.1.3 集合的运算 

1.1.4 集合的运算性质 

1.1.5 序偶与笛卡儿积

1.2 二元关系

1.2.1 二元关系及其表示

1.2.2 二元关系的运算

1.3 关系的性质

1.4 关系的闭包运算

1.5 序关系

1.6 等价关系

1.7 映射

1.8 数学归纳法

1.9 计数

1.9.1 帕斯卡三角形和二项式定理

1.9.2 鸽巢原理

1.9.3 乘法法则和加法法则

1.9.4 排列和组合

1.10 排列组合生成算法

1.11 离散概率简介

习题1

第2章 命题逻辑 

2.1 命题与联结词 

2.1.1 命题与真值

2.1.2 命题联结词

2.2 命题公式、指派及真值表

2.2.1 命题公式

2.2.2 命题的符号化

2.2.3 公式的指派（赋值）及真值表 

2.3 命题公式的等值式，蕴含关系式

2.3.1 命题公式的等值式 

2.3.2 代入规则与替换规则

2.3.3 对偶式

2.3.4 蕴含关系式

2.4 主析取范式和主合取范式

2.4.1 合取范式与析取范式

2.4.2 主范式

2.5 联结词完备集

2.6 可满足性问题与消解法 

2.7 推理的形式结构

2.8 自然推理系统n中的形式证明

习题

第3章 谓词逻辑

3.1 基本概念

3.1.1 个体词、谓词 

3.1.2 量词

3.2 一阶逻辑公式及解释 

3.3 一阶逻辑等值式 

3.4 前束范式与斯科林范式

3.4.1 前束范式 

3.4.2 斯科林范式

3.5 谓词演算的推理理论

3.6 数理逻辑在计算机科学中的应用 

3.6.1 “钥匙在点火开关中”报警蜂鸣器

3.6.2 构造自锁控制安全带的电路

3.6.3 构造一个拿子游戏装置

3.6.4 构造电路： 专用装置和程序化计算机

习题3

第4章 公理系统下的形式证明

4.1 命题逻辑的公理推理系统

4.1.1 公理推理系统p

4.1.2 公理推理系统p的可靠性、和谐性和完备性

4.2 谓词逻辑的公理系统

4.3 定理的机器证明

第5章 图论

5.1 图的基本概念

5.1.1 图及其图形表示

5.1.2 顶点的度

5.1.3 完全图和补图

5.1.4 子图

5.1.5 图的同构

5.2 通路、回路与连通性

5.2.1 通路和回路

5.2.2 无向图的连通性

5.2.3 有向图的连通性

5.2.4 门格定理

5.3 欧拉图与中国邮递员问题

5.3.1 哥尼斯堡七桥问题

5.3.2 欧拉图

5.3.3 中国邮递员问题 

5.4 哈密尔顿图与旅行售货商问题

5.4.1 哈密尔顿图 

5.4.2 旅行售货商问题

5.5 树

5.5.1 树的定义及其基本性质

5.5.2 生成树

5.5.3 最小生成树问题

5.5.4 根树及其应用

5.6 图的矩阵表示 

5.6.1 关联矩阵

5.6.2 邻接矩阵

5.6.3 可达矩阵

5.6.4 图的运算

5.7 平面图与图的着色

5.7.1 平面图

5.7.2 对偶图与图着色

习题5

第6章 代数系统

6.1 二元运算与代数系统 

6.1.1 二元运算

6.1.2 代数系统

6.2 群和半群

6.2.1 群和半群的定义 

6.2.2 关于逆元的性质

6.2.3 群的几个等价性质

6.3 子群和元素的阶

6.3.1 子群 

6.3.2 元素的阶

6.4 循环群和生成群、群的同构

6.4.1 循环群和生成群

6.4.2 群的同构

6.4.3 循环群的性质

6.5 变换群和置换群、凯莱定理

6.5.1 置换群

6.5.2 凯莱定理

6.6 子群的陪集和拉格朗日定理

6.6.1 子群的陪集

6.6.2 子群的指数和拉格朗日定理

6.7 正规子群和商群 

6.7.1 正规子群的概念

6.7.2 正规子群的性质

6.7.3 商群

6.8 共轭元和共轭子群

6.8.1 中心和中心化子

6.8.2 共轭元和共轭类

6.8.3 共轭子群与正规化子

6.9 群的同态 

6.9.1 群的同态定义

6.9.2 同态基本定理

6.10 环与域 

6.11 代数系统在计算机科学中的应用

6.11.1 通信模型的基本概念 

6.11.2 纠错编码的基本概念

6.11.3 线性分组码和汉明码

习题6

第7章 格与布尔代数

7.1 格

7.2 格同态

7.3 分配格和有补格

7.4 布尔代数

7.5 布尔函数及其表达式

习题7

附录a 离散数学在关系数据库中的应用

a.1 关系数据库简介

a.2 关系代数与数据子语言

参考文献