第1章命题逻辑1.1命题及联结词1.1.1命题的概念1.1.2原子命题和复合命题1.1.3联结词1.2命题的合式公式和翻译1.2.1命题公式1.2.2命题公式的翻译1.2.3真值表1.3公式的等价和蕴含1.3.1永真式、永假式和可满足式1.3.2等价式和常用的等价式1.4全功能联结词集合1.5对偶与范式1.5.1对偶定义1.5.2对偶定理1.5.3析取范式和合取范式1.5.4主析取范式和主合取范式1.6推理理论1.6.1蕴含式1.6.2有效结论1.6.3证明方法本章小结习题第2章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示2.1.1谓词2.1.2命题函数2.1.3量词2.2谓词公式与翻译2.2.1谓词的合式公式2.2.2谓词的翻译2.2.3自由变元和约束变元2.3谓词演算的等价式和蕴含式2.4前束范式2.5谓词演算的推理理论本章小结习题第3章集合与关系3.1集合的概念和表示3.1.1集合与元素3.1.2集合的表示3.1.3集合与集合的关系3.2集合的运算3.2.1交运算3.2.2并运算3.2.3相对补与绝对补3.2.4对称差一3.2.5集合运算中的恒等式3.2.6包含排斥原理3.3序偶与笛卡儿积3.3.1序偶3.3.2笛卡儿积3.4关系及其表示3.4.1关系的引入3.4.2关系的定义3.4.3二元关系3.4.4关系的表示法3.5关系的性质3.5.1自反性与反自反性3.5.2对称性与反对称性3.5.3传递性3.6关系的运算3.6.1关系的交、并、补、差运算3.6.2关系的复合运算3.6.3关系的逆运算3.7关系的闭包运算3.8等价关系3.8.1等价关系的定义3.8.2等价类与商集3.8.3集合的划分3.8.4等价关系与划分3.9偏序关系3.9.1偏序关系的定义3.9.2偏序关系的哈斯图3.9.3偏序集中的特殊元素3.9.4全序与良序本章小结习题第4章函数4.1函数的概念4.2函数的性质4.3函数的运算4.3.1函数的复合运算4.3.2函数的逆运算本章小结习题第5章代数系统5.1代数系统概述5.1.1代数运算及其性质5.1.2代数系统的定义5.2半群和独异点5.2.1半群5.2.2独异点5.2.3可交换半群和循环半群5.3群5.3.1群的定义5.3.2群的性质5.3.3子群5.4特殊的群5.4.1交换群5.4.2循环群5.5陪集和拉格朗日定理5.5.1陪集5.5.2拉格朗日定理5.6同态和同构5.6.1同态5.6.2同构5.6.3群的同态和同构5.7环和域5.7.1环5.7.2子环和理想5.7.3域本章小结习题第6章格与布尔代数6.1格的概念6.2特殊格6.3布尔代数6.4本章小结习题第7章图论7.1图的基本概念7.1.1图的定义7.1.2无向图和有向图7.1.3顶点度数和握手定理7.1.4子图和补图7.1.5图的同构7.2通路与回路7.2.1通路与回路的定义7.2.2无向连通图7.2.3点割集和割点7.2.4边割集和割边7.2.5连通分图7.3图的矩阵表示7.3.1邻接矩阵和关联矩阵7.3.2可达矩阵7.4特殊图7.4.1欧拉图7.4.2哈密尔顿图7.5平面图7.5.1平面图的定义7.5.2欧拉公式7.5.3平面图的判断7.6对偶图与着色7.6.1对偶图7.6.2点着色7.7树与生成树7.7.1无向树的概念7.7.2生成树与最小生成树7.8有向树及其应用7.8.1有向树的概念7.8.2最优树7.8.3前缀码7.9本章小结习题第8章离散数学在计算机科学中的应用8.1谓词逻辑在计算机科学中的应用8.1.1谓词逻辑在程序设计中的应用8.1.2谓词逻辑与数据子语言8.1.3谓词逻辑与逻辑程序设计语言8.1.4谓词逻辑在人工智能中的应用8.2集合论在计算机科学中的应用8.2.1关系在关系数据库中的应用8.2.2关系代数与数据子语言8.2.3等价关系在计算机中的应用8.2.4序关系在项目管理中的应用8.3代数系统在计算机科学中的应用8.3.1布尔代数与逻辑电路设计8.3.2半群与形式语言8.3.3纠错码8.4图论在计算机科学中的应用8.4.1二叉树在搜索算法中的应用8.4.2图论在形式语言的应用8.4.3图论在有限状态自动机中的应用习题