第1章集合论
1.1集合的概念
1.1.1集合
1.1.2集合的表示
1.1.3集合的包含关系
1.1.4特殊集合
1.2集合的运算
1.2.1交、并、补的运算
1.2.2交、并、补运算的性质
1.2.3其他运算及其性质
1.2.4利用集合的编码表示运算
*1.3集合的归纳定义与归纳原理
1.3.1集合的归纳定义
1.3.2结构归纳原理
习题1
第2章关系
2.1二元关系的概念
2.1.1笛卡儿积
2.1.2二元关系的概念
2.1.3二元关系的表示
2.2二元关系的性质
2.2.1二元关系的性质概述
2.2.2二元关系性质的判断方法
2.3二元关系的运算
2.3.1交、并、补的运算
2.3.2逆运算和复合运算
*2.3.3投影、选择、联系运算
2.3.4闭包
2.4等价关系
2.4.1等价关系概述
2.4.2模m同余关系
2.4.3等价关系与划分
2.5相容关系
2.5.1相容关系概述
2.5.2极大相容类
2.5.3完全覆盖
2.6序关系
2.6.1偏序关系
2.6.2偏序集中具有特殊位置的元素
2.6.3其他几个序关系
2.7函数
2.7.1函数的概念
2.7.2特殊的函数
2.7.3函数的逆与复合
习题2
第3章命题逻辑
3.1命题
3.1.1命题概述
3.1.2联结词
3.1.3命题公式
3.1.4真值函数
3.1.5全功能集
3.2等值演算与范式
3.2.1逻辑等价式与永真蕴含式
3.2.2范式
3.3逻辑推理
3.3.1推理的形式结构
3.3.2推理系统
3.3.3证明方法
3.4例题与分析
习题3
第4章谓词逻辑
4.1谓词与量词
4.1.1个体词和谓词
4.1.2量词
4.2谓词逻辑公式及解释
4.3等价值蕴含式与前束范式
*4.4谓词的逻辑推理理论
4.4.1全称量词消去规则(简称US规则)
4.4.2全称量词引入规则(简称UG规则)
4.4.3存在量词引入规则(简称EG规则)
4.4.4存在量词消去规则(简称ES规则)
习题4
第5章计数
5.1计数的基本原理
5.1.1相等原则
5.1.2加法原则
5.1.3乘法原则
5.2排列
5.2.1n元集的r-排列
5.2.2n元集的r-可重复排列
5.2.3多重集的排列
5.3组合
5.3.1n元素的r组合
5.3.2n元集的r-可重复组合
*5.3.3组合数的基本性质
5.4容斥原理
5.5递推关系
5.5.1递推关系的建立和迭代解法
5.5.2常系数线性齐次递推关系
5.5.3特征方程没有重根常系数线性齐次递推关系的解法
5.5.4特征方程有重根常系数线性齐次递推关系的解法
习题5
第6章初等数论
6.1整除、最大公约数
6.1.1整除
6.1.2上、下取整函数
6.1.3最大公约数
6.1.4最小公倍数
6.2素数、算术基本定理
6.2.1素数
6.2.2算术基本定理
6.3同余
6.3.1同余的概念
6.3.2同余的性质
6.3.3同余类
6.4一次同余式
6.4.1一次同余式概述
*6.4.2欧拉定理和费马小定理
6.5初等数论在计算机中的应用
习题6
第7章图论基础知识
7.1图的基本概念
7.1.1图的定义
7.1.2顶点的度
7.1.3一些特殊的图
7.1.4图的同构
7.2路径、回路、连通性
7.2.1路径、回路
7.2.2无向图的连通性
7.2.3有向图的连通性
7.2.4连通性与等价关系
7.3图的矩阵表示
习题7
第8章几种典型的图和图的应用
8.1无向树和生成树
8.2有向树及其应用
8.2.1有向树的概念
8.2.2根树转化成二元树
8.2.3最优树
8.2.4前缀码
8.2.5树的遍历
8.3欧拉图与哈密顿图
8.4平面图与图的着色
习题8
第9章代数系统
9.1二元运算及性质
9.1.1二元运算
9.1.2运算的性质
9.1.3关于运算性质的例题
9.2代数系统
9.3同态、同构与同余
9.3.1同态与同构的定义
9.3.2代数系统中关于同态与同构的性质
9.3.3同态核
9.3.4同余关系
9.4子半群与子群
9.4.1子代数
9.4.2子半群
9.4.3子群
9.5循环群
9.5.1元素的周期
9.5.2循环群的概念
9.5.3循环群与循环子群的性质
9.6置换群
9.6.1置换群概述
9.6.2伯恩赛德定理
9.7环和域
9.7.1环
9.7.2整环、除环和域
习题9
第10章格与布尔代数
10.1格
10.1.1偏序集中的格
10.1.2偏序集中与格有关的性质
10.1.3对偶原理
10.1.4格的代数性质
10.1.5子格与格同态
10.2格的分类
10.2.1有界格
10.2.2有补格
10.2.3分配格
10.2.4有补分配格
习题10
习题答案
附录A符号表
主要参考文献