流形上的微积分 / 高等学校理工科数学类规划教材
￥28.00定价
作者： 张鸿庆
出版时间：2007年5月
出版社：大连理工大学出版社有限公司
- 大连理工大学出版社有限公司
- 9787561135655
- 96980
- 0047157208-1
- 16开
- 2007年5月
- 理学
- 数学
- O189.3
- 应用数学
- 研究生、本科
内容简介
本书是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。
传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。本书也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。
传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。本书也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。
目录
第0章 绪论
0.1 体系一 公理化 形式化 逻辑化 抽象化
0.1.1 从Euclid到Hilbert
0.1.2 Hilbert纲领的流芳余韵
0.2 体系二 代数化 算术化 算法化 机械化
0.2.1 从Euclid到Descartes
0.2.2 微分代数几何的源与流
0.3 体系三 原理化 形象化 诗词化 艺术化
第1章 曲面上的几何
1.1 曲率和基本型
1.2 基本方程与基本定理
1.3 Gauss-Bonnet公式
诗化微分几何
第2章 微分流形与张量
2.1 微分流形
2.2 张量及其运算
相对论中的数学原理
第3章 流形上的微积分
3.1 外微分与余微分
3.2 Frobenius理论和Lie群
3.3 流形上的积分与纤维丛
数学机械化的基本原理
参考文献
