第一章  线性方程组与矩阵

  第一节  矩阵的概念及运算

    一、矩阵的定义

    二、矩阵的线性运算

    三、矩阵的乘法

    四、矩阵的转置

    习题1-1

  第二节  分块矩阵

    一、分块矩阵的概念

    二、分块矩阵的运算

    习题1-2

  第三节  线性方程组与矩阵的初等变换

    一、矩阵的初等变换

    二、求解线性方程组

    习题1-3

  第四节  初等矩阵与矩阵的逆矩阵

    一、方阵的逆矩阵

    二、初等矩阵

    三、初等矩阵与逆矩阵的应用

    习题1-4

  本章小结

  拓展阅读

  测试题一

第二章  方阵的行列式

  第一节  行列式的定义

    一、排列

    二、ｎ阶行列式

    三、几类特殊的ｎ阶行列式的值

    习题2-1

  第二节  行列式的性质

    一、行列式的性质

    二、行列式的计算举例

    三、方阵可逆的充要条件

    习题2-2

  第三节  行列式按行（列）展开

    一、余子式与代数余子式

    二、行列式按行（列）展开

    习题2-3

  第四节  矩阵求逆公式与克莱默法则

    一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式

    二、克莱默法则

    习题2-4

  本章小结

  拓展阅读

  测试题二

第三章  向量空间与线性方程组解的结构

  第一节  向量组及其线性组合

    一、向量的概念及运算

    二、向量组及其线性组合

    三、向量组的等价

    习题3-1

  第二节  向量组的线性相关性

    一、向量组的线性相关与线性无关

    二、向量组线性相关性的一些重要结论

    习题3-2

  第三节  向量组的秩与矩阵的秩

    一、向量组秩的概念

    二、矩阵秩的概念

    三、矩阵秩的求法

    四、向量组的秩与矩阵的秩的关系

    习题3-3

  第四节  线性方程组解的结构

    一、线性方程组有解的判定定理

    二、齐次线性方程组解的结构

    三、非齐次线性方程组解的结构

    习题3-4

  第五节  向量空间

    一、向量空间及其子空间

    二、向量空间的基、维数与坐标

    三、基变换与坐标变换

    习题3-5

  本章小结

  拓展阅读

  测试题三

第四章  相似矩阵及二次型

  第一节  向量的内积、长度及正交性

    一、向量的内积、长度

    二、正交向量组

    三、施密特正交化过程

    四、正交矩阵

    习题4-1

  第二节  方阵的特征值与特征向量

    一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法

    二、方阵的特征值与特征向量的性质

    习题4-2

  第三节  相似矩阵

    一、方阵相似的定义和性质

    二、方阵的相似对角化

    习题4-3

  第四节  实对称矩阵的相似对角化

    一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

    二、实对称矩阵的相似对角化

    习题4-4

  第五节  二次型及其标准形

    一、二次型及其标准形的定义

    二、用正交变换化二次型为标准形

    三、用配方法化二次型为标准形

    习题4-5

  第六节  正定二次型与正定矩阵

    一、惯性定理

    二、正定二次型与正定阵

    习题4-6

  本章小结

  拓展阅读

  测试题四

第五章  线性空间与线性变换

  第一节  线性空间的定义与性质

    一、线性空间的定义

    二、线性空间的性质

    三、线性空间的子空间

    习题5-1

  第二节  维数、基与坐标

    一、线性空间的基、维数与坐标

    二、基变换与坐标变换

    习题5-2

  第三节  线性变换

    一、线性变换的定义

    二、线性变换的性质

    三、线性变换的矩阵表示式

    习题5-3

  本章小结

  拓展阅读

  测试题五

部分习题答案