第1 章概率基础. . . . . . . . .1
1.1 基础知识回顾. . . . 1
1.1.1 基本术语与符号表达. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1
1.1.2 基本计数原理与技巧. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 2
1.2 概率的计算方式与公理化定义. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .4
1.2.1 古典概率. . . . 4
1.2.2 经验概率. . . . 7
1.2.3 主观概率. . . . 8
1.2.4 几何概率. . . . 8
1.2.5 概率的公理化定义. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 12
1.3 条件概率、独立性与贝叶斯公式. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 13
1.3.1 条件概率. . . 13
1.3.2 事件的独立性. . . 15
1.3.3 全概公式与贝叶斯公式. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .18
1.4 本章习题. . . . . . . .
21
第2 章随机变量. . . . . . . 23
2.1 随机变量及其分布函数. . . . . .
. . . . . . .. . . . . . . . . .23
2.1.1 随机变量的定义与类型. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .23
2.1.2 随机变量的分布函数. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 24
2.1.3 离散型随机变量的概率分布列. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 26
2.1.4 连续型随机变量的概率密度函数. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 28
2.2 随机变量的期望与方差. . . . . .
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.30
2.2.1 期望的定义. 30
2.2.2 方差的定义. 32
2.2.3 期望的性质. 33
2.2.4 方差的性质. 35
2.3 常用离散型随机变量. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 二项分布. . . 37
2.3.2 泊松分布. . . 39
IV R 语言统计学基础
2.3.3 几何分布与负二项分布. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .42
2.3.4 超几何分布. 45
2.4 常用连续型随机变量. . . . . ..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.1 均匀分布. . . 46
2.4.2 指数分布. . . 47
2.4.3 正态分布. . . 49
2.5 随机变量函数的分布. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.1 离散型随机变量的情形. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .55
2.5.2 连续型随机变量的情形. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .56
2.6 分布的其他特征数. . 58
2.6.1 k 阶矩. . . . . .58
2.6.2 变异系数. . . 59
2.6.3 分位数. . . . . 59
2.6.4 偏度系数. . . 60
2.6.5 峰度系数. . . 60
2.7 多维随机变量初步. . 61
2.7.1 多维随机变量的基本概念. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .61
2.7.2 随机变量的独立性. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 63
2.7.3 条件分布. . . 64
2.7.4 协方差与线性相关系数. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .66
2.8 大数定律与中心极限定理. . . . .
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 70
2.8.1 大数定律. . . 70
2.8.2 中心极限定理. . . 71
2.9 本章习题. . . . . . . .
75
第3 章描述统计. . . . . . . 80
3.1 数据的基本类型.80
3.1.1 实验数据与观测数据. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 80
3.1.2 定性数据与定量数据. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 81
3.1.3 截面数据、时间序列数据与面板数据. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
3.1.4 定类、定序、定距与定比数据. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 83
3.2 数据的图表呈现.84
3.2.1 数据的表格呈现. 84
3.2.2 数据的图形呈现. 88
3.3 数据的数字描述.92
3.3.1 集中趋势描述. . . 92
3.3.2 离散趋势描述. . . 94
3.3.3 相对位置描述. . . 97
3.3.4 分布形状描述. . 101
3.4 本章习题. . . . . . .103
第4 章抽样分布. . . . . . 106
4.1 再论总体与样本. . . .106
4.1.1 作为数学抽象的统计总体. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 106
4.1.2 样本的二重性. . 107
4.1.3 简单随机样本的产生方式. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 107
4.1.4 样本统计量. . . . 110
4.2 抽样分布的基本思想. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 113
4.2.1 作为反事实框架的抽样分布. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 113
4.2.2 三大抽样分布. . 118
4.2.3 抽样分布的重要定理. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .121
4.3 常用统计量的抽样分布及其应用条件. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3.1 单样本均值的抽样分布. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .124
4.3.2 独立双样本均值差的抽样分布. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 126
4.3.3 样本比例的抽样分布. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .127
4.3.4 样本方差的抽样分布. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .128
4.4 本章习题. . . . . . .130
第5 章参数估计. . . . . . 135
5.1 点估计. . . . . . . . .
135
5.1.1 点估计的基本含义. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .135
5.1.2 矩估计. . . . 136
5.1.3 最大似然估计. . 136
5.1.4 点估计量的评价标准. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .138
5.2 区间估计. . . . . . .139
5.2.1 区间估计的基本思想. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .140
5.2.2 对称型分布的置信区间构造. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 141
5.3 正态总体前提下的常用双侧置信区间. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.3.1 总体均值的置信区间. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .143
5.3.2 总体比例的置信区间. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .148
5.3.3 总体方差的置信区间. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .151
5.4 置信区间的相关问题. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 152
5.4.1 误差界限与样本容量. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .152
5.4.2 单侧置信区间. . 153
5.4.3 估计的稳健性. . 156
5.5 自助法置信区间. . . .157
5.5.1 自助法的基本思想. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .157
5.5.2 自助法置信区间的类型. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .165
5.6 本章习题. . . . . . .169
VI R 语言统计学基础
第6 章假设检验. . . . . . 174
6.1 假设检验的基本思想. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 174
6.1.1 小概率事件原理. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 174
6.1.2 参数检验与非参数检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .175
6.1.3 原假设、备择假设与零分布. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 176
6.1.4 两类错误与原假设显著性检验. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 177
6.1.5 p 值、检验统计量与拒绝域. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 178
6.1.6 置信区间与显著性检验的关系. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 181
6.1.7 正确理解显著性检验的结果. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 182
6.2 正态总体假定下的常用显著性检验. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
6.2.1 总体均值的显著性检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .184
6.2.2 总体比例的显著性检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .194
6.2.3 总体方差的显著性检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .202
6.3 统计功效与效应量. 206
6.3.1 统计功效. . 206
6.3.2 效应量. . . . 209
6.3.3 统计功效、效应量、样本容量与显著性水平的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4 随机化检验. . . . 218
6.4.1 随机化实验与随机抽样的不同. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 218
6.4.2 随机化分布的基本思想. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .219
6.4.3 均值差的随机化检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .223
6.5 类型变量的显著性检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 228
6.5.1 Â2 拟合优度检验. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 228
6.5.2 Â2 独立性检验. 231
6.5.3 Â2 同质性检验. 237
6.5.4 类型变量的关联性度量与效应量. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
6.6 非参数检验. . . . 242
6.6.1 正态性检验. . . . 242
6.6.2 单总体分位数的符号检验. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 246
6.6.3 单总体中位数的符号秩检验. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 248
6.6.4 双独立总体的中位数秩和检验. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 252
6.7 本章习题. . . . . . .255
第7 章线性模型. . . . . . 261
7.1 相关与回归. . . . 261
7.1.1 线性相关性. . . . 261
7.1.2 等级相关性. . . . 264
7.1.3 回归的基础知识. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 268
7.2 一元线性回归. . 272
目录VII
7.2.1 一元线性回归的基本形式. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 272
7.2.2 一元线性回归的基本假定. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 277
7.2.3 一元线性回归的拟合优度. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 279
7.2.4 一元线性回归的假设检验. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 282
7.2.5 基于回归方程的估计和预测. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 286
7.3 多元线性回归. . 291
7.3.1 多元线性回归的基本形式. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 291
7.3.2 多元线性回归的基本假定. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 292
7.3.3 多元线性回归的参数估计与假设检验. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.3.4 虚拟变量回归. . 296
7.4 回归诊断简介. . 297
7.4.1 回归诊断的意义. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 298
7.4.2 回归诊断的内容. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 300
7.5 单因子方差分析. . . .304
7.5.1 方差分析的基础术语. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .304
7.5.2 基本假定与检验形式. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .305
7.5.3 方差分析表及效应量. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .307
7.5.4 方差分析的基本流程. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .308
7.5.5 多重比较. . 312
7.6 双因子方差分析. . . .316
7.6.1 双因子方差分析的基本思想. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 316
7.6.2 双因子方差分析的检验形式、方差分析表与效应量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
7.6.3 双因子方差分析的基本流程. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 320
7.6.4 方差分析的随机化检验. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .328
7.7 本章习题. . . . . . .332