目录符号及缩写清单xv图清单xvii表清单xxi前言xxv致谢xxixⅠ定价与估值11　随机过程及风险中性定价31.1　特征函数31.1.1　累积分布函数的特征函数41.1.2　随机变量矩的特征函数51.1.3　去中心化随机变量的特征函数51.1.4　Jensen不等式修正的计算61.1.5　对数鞅特征函数的计算61.1.6　指数分布71.1.7　Gamma分布81.1.8　Lévy过程81.1.9　标准正态分布81.1.10　正态分布91.2　资产定价的随机模型101.2.1　几何布朗运动—Black-Scholes模型101.2.1.1　随机微分方程101.2.1.2　Black-Scholes偏微分方程111.2.1.3　Log几何布朗运动的特征函数111.2.2　局部波动率模型—Derman模型和Kani模型111.2.2.1　随机微分方程111.2.2.2　广义Black-Scholes公式121.2.2.3　特征函数121.2.3　随机波动率下的几何布朗运动—Heston模型121.2.3.1　Heston随机波动率模型—随机微分方程121.2.3.2　Heston模型—Log资产价格的特征函数121.2.4　混合模型—随机局部波动率（SLV）模型181.2.5　带均值回归的几何布朗运动—Ornstein-Uhlenbeck过程191.2.5.1　Ornstein-Uhlenbeck过程—随机微分方程191.2.5.2　Vasicek模型201.2.6　Cox-Ingersoll-Ross 模型211.2.6.1　随机微分方程211.2.6.2　积分特征函数211.2.7　Variance Gamma模型211.2.7.1　随机微分方程221.2.7.2　特征函数231.2.8　CGMY模型241.2.8.1　特征函数251.2.9　正态逆高斯模型251.2.9.1　特征函数251.2.10　带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma模型251.2.10.1　随机微分方程261.2.10.2　特征函数261.3　不同测度下的衍生品定价271.3.1　风险中性测度下的资产定价271.3.2　概率测度变换281.3.3　远期测度下的资产定价291.3.3.1　利率下限/上限定价301.3.4　互换测度下的定价311.4　衍生品的种类32习题332　应用变换技术对衍生品定价352.1　应用傅里叶变换对衍生品定价352.1.1　看涨期权定价362.1.2　看跌期权定价392.1.3　积分定价的评估412.1.3.1　数值积分412.1.3.2　快速傅里叶变换422.1.4　快速傅里叶变换的实现432.1.5　阻尼因子α432.2　分形快速傅里叶变换472.2.1　分形快速傅里叶变换的构造502.2.2　分形快速傅里叶变换的实现522.3　应用Fourier-Cosine（COS）方法对衍生品定价542.3.1　COS方法552.3.1.1　任意函数的余弦级数展式552.3.1.2　用特征函数表示余弦级数的系数562.3.1.3　COS期权定价572.3.2　不同收益的COS期权定价法572.3.2.1　Vanilla期权的COS定价法582.3.2.2　数字期权的COS定价法592.3.3　COS方法的截断区域592.3.4　COS方法的数值计算结果592.3.4.1　几何布朗运动（GBM）592.3.4.2　Heston随机波动率模型602.3.4.3　Variance Gamma（VG）模型612.3.4.4　CGMY模型622.4　路径相关期权的Cosine定价法632.4.1　百慕大期权632.4.2　离散障碍期权652.4.2.1　数值计算—COS法与蒙特卡罗法652.5　鞍点法662.5.1　广义Lugannani-Rice近似672.5.2　期权定价的尾概率描述682.5.3　期权定价的Lugannani-Rice近似702.5.4　鞍点近似法的实现712.5.5　鞍点法的数值结果732.5.5.1　几何布朗运动（GBM）732.5.5.2　Heston随机波动率模型732.5.5.3　Variance Gamma模型742.5.5.4　CGMY模型752.6　应用傅里叶变换的平方期权定价76习题783　有限差分介绍833.1　泰勒展式833.2　有限差分法853.2.1　显式差分离散化方法873.2.1.1　显式差分的算法893.2.2　隐式差分离散化方法893.2.2.1　隐式差分的算法913.2.3　Crank-Nicolson离散化方法923.2.3.1　Crank-Nicolson的算法953.2.4　多步法963.2.4.1　多步法的算法983.3　稳定性分析993.3.1　显式差分算法的稳定性1023.3.2　隐式差分算法的稳定性1033.3.3　Crank-Nicolson算法的稳定性1033.3.4　多步法算法的稳定性1043.4　有限差分的导数逼近：广泛逼近1043.5　矩阵方程的解法1063.5.1　三对角线矩阵的解法1063.5.2　五对角线矩阵的解法108习题110案例分析1134　应用PDEs数值解的衍生品定价1154.1　广义Black-Scholes偏微分方程下的期权价格1174.1.1　显性离散化方法1174.1.2　隐性离散化方法1194.1.3　Crank-Nicolson离散化方法1204.2　边界条件及临界点1214.2.1　边界条件的实现1214.2.1.1　Dirichlet边界条件1224.2.1.2　Neumann边界条件1224.2.2　确定性跳跃条件的实现1254.3　非均匀网格点1264.3.1　坐标变换1274.3.1.1　坐标变换后的Black-Scholes偏微分方程1294.4　维度下降法1304.5　扩散条件下路径依赖的期权定价1314.5.1　百慕大期权1314.5.2　美式期权1334.5.2.1　百慕大式逼近1334.5.2.2　带合成分红过程的Black-Scholes偏微分方程1344.5.2.3　Brennan-Schwartz 算法1354.5.3　障碍期权1384.5.3.1　一次性敲出障碍期权1404.5.3.2　一次性敲入障碍期权1414.5.3.3　双重障碍期权1414.6　正向偏微分方程1414.6.1　Vanilla看涨期权1424.6.2　下降敲出看涨期权1434.6.3　上涨敲出看涨期权1434.7　高维有限差分法1464.7.1　Heston随机波动率模型1464.7.2　Heston偏微分方程下的期权定价1484.7.2.1　边界条件的实现1534.7.3　交替方向隐式法（ADI）的算法1564.7.3.1　Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的导数1584.7.4　Heston偏微分方程1614.7.5　数值结果及结论161习题164案例分析1685　应用PIDEs数值解的衍生品定价1715.1　PIDEs的数值解（一个广义示例）1715.1.1　PIDE的导数1725.1.2　离散化1765.1.3　积分项的估计1785.1.4　微分方程1805.1.4.1　Neunann边界条件的实现1835.2　美式期权1845.2.1　Heaviside项—合成分红过程1875.2.2　数值实验1885.3　Lévy 过程的PIDE解1905.4　正向PIDEs1915.4.1　美式期权1915.4.2　下降敲出和上涨敲出看涨期权1945.5　g1和g2的计算198习题199案例分析2006　衍生品定价的模拟方法2036.1　 随机数的生成2056.1.1　标准均匀分布2056.2　各类分布样本2066.2.1　逆变换法2066.2.2　接受-拒绝法2086.2.2.1　应用接受-拒绝法生成标准正态分布随机数2116.2.2.2　应用接受-拒绝法生成泊松分布随机数2126.2.2.3　应用接受-拒绝法生成Gamma分布随机数2136.2.2.4　应用接受-拒绝法生成Beta分布随机数2136.2.3　单变量标准正态分布随机数2146.2.3.1　有理近似2146.2.3.2　Box-Muller方法2166.2.3.3　Marsaglia极方法2176.2.4　多变量正态随机数2186.2.5　Cholesky分解 2196.2.5.1　有特定相关性的多变量分布模拟2206.3　依赖模型2226.3.1　满秩高斯Copula模型2226.3.2　带高斯分布的Variance Gamma表示2226.3.3　独立Lévy过程的混合线性模型2226.4　布朗桥2236.5　蒙特卡罗积分2246.5.1　拟-蒙特卡罗方法2276.5.2　拉丁超立方体抽样法2286.6　随机微分方程的数值积分2286.6.1　Euler算法2296.6.2　Milstein算法2306.6.3　Runge-Kutta算法2306.7　不同模型下的SDEs模拟2316.7.1　几何布朗运动2316.7.2　Ornstein-Uhlenbeck过程2326.7.3　CIR过程2326.7.4　Heston随机波动率模型2326.7.4.1　完全截断算法2336.7.5　Variance Gamma过程2346.7.6　带随机抵达（VGSA）的Variance Gamma过程2366.8　输出/模拟 分析2406.9　方差缩减技术2416.9.1　控制变量法2416.9.2　对偶变量法2436.9.3　条件蒙特卡罗法2446.9.3.1　条件蒙特卡罗法的算法2456.9.4　重要性抽样法2476.9.4.1　应用重要性抽样进行方差缩减2486.9.5　分层抽样法2496.9.5.1　观察与发现2516.9.5.2　分层抽样法的算法 2516.9.6　一般随机数253习题254Ⅱ 校准与估计2597　模型校准2617.1　校验方法2637.1.1　一般方法2647.1.2　加权最小二乘法2647.1.3　正则化校验法2647.2　单一资产模型的校准2657.2.1　Black-Scholes 模型2657.2.2　局部波动率模型2667.2.2.1　欧式期权的正向偏微分方程2677.2.2.2　局部波动率面的构造2687.2.3　不变方差弹性（CEV）模型2717.2.4　Heston 随机波动率模型2727.2.5　混合模型—随机局部波动率（SLV）模型2757.2.6　Variance Gamma模型2766.2.7　CGMY模型2777.2.8　带随机抵达的Variance Gamma模型2777.2.9　Lévy过程2817.3　利率模型2827.3.1　短期利率模型2857.3.1.1　Vasicek模型2857.3.1.2　Vasicek模型下的价格互换2877.3.1.3　替代的Vasicek模型校准2887.3.1.4　CIR模型2897.3.1.5　CIR模型下的价格互换2927.3.1.6　替代的CIR模型校准2937.3.1.7　Ho-Lee模型2947.3.1.8　Hull-White（扩展的Vasicek）模型2977.3.2　多因子短期利率模型2977.3.2.1　多因子Vasicek模型2987.3.2.2　多因子CIR模型2987.3.2.3　CIR双因子模型校准2997.3.2.4　CIR双因子模型下的价格互换2997.3.2.5　替代的CIR双因子模型校准3007.3.2.6　发现3027.3.3　仿射期限结构模型3037.3.4　远期利率模型（HJM）3047.3.4.1　HJM模型的时间离散3067.3.4.2　因子结构选择3077.3.5　LIBOR 市场模型3077.4　信用衍生品模型3087.5　模型风险3097.6　优化及优化方法3127.6.1　网格搜索3137.6.2　Nelder-Mead单纯形法3147.6.3　遗传算法3157.6.4　Davidson，Fletcher及Powell（DFP）方法3167.6.5　Powell法3167.6.6　对线性约束的输入应用去约束优化3177.6.7　有限制条件问题的信任域方法3187.6.8　期望最大化（EM）算法3197.7　折现率曲线的构造3197.7.1　LIBOR收益率3207.7.1.1　单一利率的折现因子3227.7.1.2　远期利率的折现因子3227.7.1.3　互换利率的折现因子3227.7.2　收益率曲线的构造3237.7.2.1　曲线短端的构造3237.7.2.2　曲线长端的构造3257.7.3　折现率曲线构造的多项式样条方法3267.7.3.1　Hermite差值法3277.7.3.2　自然三次样条插值法3287.7.3.3　张力样条插值法3287.8　期权费的套利限制331