目 录
第1章 随机事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机试验与随机事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 2
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的频率 5
1.2.2 概率的统计定义 6
1.2.3 概率的公理化定义 6
1.3 古典概率模型 8
1.4 条件概率 11
1.4.1 条件概率 11
1.4.2 乘法公式 13
1.4.3 全概率公式 15
1.4.4 贝叶斯公式 16
1.5 事件的独立性 17
1.5.1 两个事件的独立性 17
1.5.2 多个事件的独立性 18
习题1 20
第2章 随机变量 24
2.1 随机变量的定义 24
2.2 离散型随机变量 25
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25
2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 26
2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 30
2.3.1 概率密度函数 30
2.3.2 随机变量的分布函数 32
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 35
2.4 随机变量函数的分布 40
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 40
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41
习题2 43
第3章 随机向量 46
3.1 二维随机向量及其分布函数 46
3.2 二维离散型随机向量 47
3.3 二维连续型随机向量及其分布函数 50
3.3.1 二维连续型随机向量 50
3.3.2 均匀分布 51
3.3.3 二维正态分布 52
3.4 边缘分布 52
3.4.1 边缘分布密度 52
3.4.2 二维离散型随机向量 边缘分布 53
3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 54
3.5 条件分布 56
3.5.1 条件分布的概念 56
3.5.2 离散型随机变量的条件分布 56
3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 58
3.6 随机变量的独立性 62
3.7 随机变量的函数的分布 63
3.7.1 Z=X+Y的分布 64
3.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 66
3.8 n维随机变量 68
3.8.1 定义和分布函数 68
3.8.2 n维连续型随机向量 69
3.8.3 n个随机变量的函数的分布 70
习题3 71
第4章 随机变量的数字特征 74
4.1 数学期望 74
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 77
4.1.3 随机变量函数的数学期望 78
4.1.4 数学期望的性质 80
4.2 方差 82
4.2.1 方差的定义 82
4.2.2 方差的性质 84
4.2.3 几种常用随机变量分布的方差 85
4.3 协方差与相关系数 87
4.3.1 协方差 87
4.3.2 相关系数 88
4.4 矩与协方差矩阵 90
4.4.1 矩 90
4.4.2 协方差矩阵 91
习题4 92
第5章 极限定理 96
5.1 大数定律 96
5.1.1 切比雪夫不等式 96
5.1.2 大数定律 97
5.2 中心极限定理 98
习题5 101
第6章 样本与统计量 102
6.1 总体与样本 102
6.1.1 总体与个体 102
6.1.2 样本 103
6.2 统计量及其分布 104
6.2.1 统计量与抽样分布 104
6.2.2 样本均值及其抽样分布 105
6.2.3 样本方差与样本标准差 106
6.2.4 样本矩及其函数 107
6.2.5 正态总体的抽样分布 107
习题6 111
第7章 参数估计 112
7.1 参数的点估计 112
7.1.1 矩法估计 113
7.1.2 极大似然估计 115
7.2 点估计的评价标准 117
7.2.1 无偏性 117
7.2.2 有效性 117
7.2.3 一致性 118
7.3 参数的区间估计 119
7.3.1 置信区间的概念 119
7.3.2 单个正态总体参数的置信区间 121
习题7 124
第8章 假设检验 126
8.1 假设检验的基本概念 126
8.2 正态总体均值的假设检验 130
8.2.1 单个正态总体均值 的假设检验 130
8.2.2 两个正态总体均值的比较 131
8.2.3 成对数据的假设检验 133
8.3 正态总体方差的假设检验 134
8.3.1 单个正态总体方差 的假设检验 134
8.3.2 两个正态总体方差的检验 136
8.4 分布的拟合检验 137
习题8 140
第9章 方差分析与回归分析 142
9.1 单因子试验的方差分析 142
9.2 一元线性回归分析 145
9.2.1 一元线性回归模型 145
9.2.2 、 最小二乘估计 146
9.2.3 回归方程的显著性检验 149
9.2.4 预测问题 149
习题9 150
附录一 重要分布表 152
附录二 各章习题参考答案 171
参考文献 182