实变函数论（第2版） / 应用统计学系列教材
￥25.00定价
作者： 张波、张伦传
出版时间：2017年2月
出版社：清华大学出版社
- 清华大学出版社
- 9787302462668
- 2-1
- 60294
- 16开
- 2017年2月
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学
- 本专科、高职高专
内容简介
本书以集合论基本知识为出发点，重点讲授勒贝格测度和勒贝格积分理论，核心是勒贝格积分，而特征函数是联系可测集、可测函数和勒贝格积分的纽带. 对于p次可积函数类，从空间的角度刻画了其整体性质，核心是完备性和可分性. *后通过引入*连续函数概念，获得了牛顿莱布尼茨公式成立的充要条件. 本书可作为统计学、数学等学科的教材或相关专业人员的参考书.
目录
第1章集合与点集1
1.1集合及相关概念1
1.1.1集合的运算2
1.1.2集合列的上极限和下极限4
习题7
1.2映射、基数与可数集8
1.2.1映射8
1.2.2基数（势）9
1.2.3可数集12
1.2.4不可数集与连续基数16
习题18
1.3Rn中的点集20
1.3.1n维欧氏空间Rn20
1.3.2开集、闭集及其性质25
1.3.3开集与闭集的构造27
习题29
1.4集类选讲*31
1.4.1集类31
1.4.2σ环与σ代数33
1.4.3单调类35
习题36
第2章测度理论38
2.1勒贝格测度38
2.1.1勒贝格外测度38
2.1.2勒贝格测度的定义42〖1〗目录〖1〗目录〖3〗2.1.3勒贝格测度的另一定义45
习题46
2.2勒贝格测度的性质47
习题51
2.3勒贝格可测集的结构与测度空间52
2.3.1勒贝格可测集的结构52
2.3.2测度空间54
2.3.3不可测集举例56
习题57
第3章可测函数58
3.1可测函数概念及其性质58
3.1.1可测函数概念58
3.1.2可测函数的基本性质61
习题64
3.2可测函数列的收敛性65
3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛65
3.2.2可测函数列的依测度收敛性68
习题71
3.3可测函数的构造72
习题75
第4章勒贝格积分77
4.1黎曼积分存在的充要条件77
4.1.1引入勒贝格积分的常用方法77
4.1.2黎曼可积的充要条件78
习题81
4.2有界函数的勒贝格积分82
习题89
4.3一般可测函数的勒贝格积分90
习题96
4.4积分的极限定理96
习题104
4.5乘积测度和富比尼定理104
4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义104
4.5.2富比尼定理106
习题107
第5章Lp空间108
5.1Lp空间的范数与度量108
习题115
5.2Lp空间的性质116
习题122
5.3L2空间123
习题130
第6章微分与不定积分132
6.1有界变差函数132
6.2单调函数的导数136
6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分139
6.3.1绝对连续函数140
6.3.2牛顿莱布尼茨公式143
习题144
索引146
参考文献148
1.1集合及相关概念1
1.1.1集合的运算2
1.1.2集合列的上极限和下极限4
习题7
1.2映射、基数与可数集8
1.2.1映射8
1.2.2基数（势）9
1.2.3可数集12
1.2.4不可数集与连续基数16
习题18
1.3Rn中的点集20
1.3.1n维欧氏空间Rn20
1.3.2开集、闭集及其性质25
1.3.3开集与闭集的构造27
习题29
1.4集类选讲*31
1.4.1集类31
1.4.2σ环与σ代数33
1.4.3单调类35
习题36
第2章测度理论38
2.1勒贝格测度38
2.1.1勒贝格外测度38
2.1.2勒贝格测度的定义42〖1〗目录〖1〗目录〖3〗2.1.3勒贝格测度的另一定义45
习题46
2.2勒贝格测度的性质47
习题51
2.3勒贝格可测集的结构与测度空间52
2.3.1勒贝格可测集的结构52
2.3.2测度空间54
2.3.3不可测集举例56
习题57
第3章可测函数58
3.1可测函数概念及其性质58
3.1.1可测函数概念58
3.1.2可测函数的基本性质61
习题64
3.2可测函数列的收敛性65
3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛65
3.2.2可测函数列的依测度收敛性68
习题71
3.3可测函数的构造72
习题75
第4章勒贝格积分77
4.1黎曼积分存在的充要条件77
4.1.1引入勒贝格积分的常用方法77
4.1.2黎曼可积的充要条件78
习题81
4.2有界函数的勒贝格积分82
习题89
4.3一般可测函数的勒贝格积分90
习题96
4.4积分的极限定理96
习题104
4.5乘积测度和富比尼定理104
4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义104
4.5.2富比尼定理106
习题107
第5章Lp空间108
5.1Lp空间的范数与度量108
习题115
5.2Lp空间的性质116
习题122
5.3L2空间123
习题130
第6章微分与不定积分132
6.1有界变差函数132
6.2单调函数的导数136
6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分139
6.3.1绝对连续函数140
6.3.2牛顿莱布尼茨公式143
习题144
索引146
参考文献148
