数学物理方程 / 高等院校教师教育数学系列教材
作者： 崔仁浩
出版时间：2016年4月
出版社：哈尔滨工业大学
- 哈尔滨工业大学
- 9787560357546
- 183434
- 2016年4月
- 未分类
- 未分类
- O175.24
由崔仁浩主编的《数学物理方程(高等院校教师教育数学系列教材)》讲解了建立典型数学物理方程的基本方法，如利用物理学定律建立波动方程、热传导方程、位势方程等，同时介绍了波动方程、热传导方程和Laplace方程的基本解法，如分离变量法、特征线法、延拓法、积分变换法、Green函数法等，并通过建立能量不等式或利用极值原理研究了三类数学物理方程的定解问题及解的唯一性和稳定性。另外，还对广义函数、广义导数与基本解等概念做了简要介绍。
本书可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。
第1章 方程的导出和定解条件
1.1 基本方程的导出
1.2 定解条件和定解问题
1.3 定解问题的适定性
习题1
第2章 分离变量法
2.1 叠加原理
2.2 Fourier级数
2.3 弦振动方程的混合问题
2.4 有限长杆上的热传导方程的混合问题
2.5 特征函数法
2.6 非齐次边界条件的定解问题
2.7 平面区域内的Laplace方程的定解问题
习题2
第3章波动方程
3.1 一维波动方程初值问题的特征线解法
3.2 一维波动方程的半无界问题
3.3 三维和二维波动方程的初值问题
3.4 波动方程解的唯一性和稳定性
习题3
第4章 Laplace变换与Fourier变换
4.1 Laplace变换
4.2 Fourier变换
习题4
第5章 热传导方程
5.1 广义函数简介
5.2 热传导方程的基本解
5.3 初值问题解的适定性
5.4 混合问题解的适定性
5.5 半无界问题
习题5
第6章 Laplace方程
6.1 Green公式与Green函数
6.2 第一边值条件
6.3 第二边值问题解的唯一性
6.4 Laplace方程的外问题
习题6
附录
附录Ⅰ Laplace变换简表
附录Ⅱ Fourier变换简表
参考文献
