第一篇 高等数学

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、极限的概念与性质

二、极限存在性的判别

三、求极限的方法

四、无穷小及其比较

五、函数的连续性及其判断

六、连续函数的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数的导数与微分

二、按定义求导数及其适用的情形

三、基本初等函数导数表，导数四则

运算法则与复合函数微分法则

四、初等函数的求导法

五、复合函数求导法的应用——由

复合函数求导法则导出的几类

函数的微分法

六、分段函数的求导法

七、高阶导数及n阶导数的求法

八、一元函数微分学的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数积分的概念、性质与基

本定理

二、基本积分表与积分法则

三、几种特殊类型函数的积分法

四、积分计算技巧

五、反常积分（广义积分）

六、积分学应用的基本方法——微元

分析法

七、一元函数积分学的几何应用

八、一元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、微分中值定理及其作用

二、利用导数研究函数的性态

三、一元函数的最大值与最小值问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的

n阶泰勒公式

二、泰勒公式的求法

三、泰勒公式的若干应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、可降阶的高阶微分方程

四、含变限积分的微分方程

五、线性微分方程解的性质与结构

六、二阶和某些高阶常系数齐次线

性微分方程

七、二阶常系数非齐次线性微分

方程

八、微分方程的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数的概念、极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数的微分法则

四、复合函数求导法的应用——隐函

数微分法

五、复合函数求导法则的其他应用

六、多元函数的极值问题

七、多元函数的最大值与最小值问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二重积分的概念与性质

二、在直角坐标系中化二重积分为

累次积分

三、二重积分的变量替换

四、如何应用计算公式计算或简化

二重积分

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二篇 线性代数

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、行列式的概念、展开公式及其性

质

二、有关行列式的几个重要公式

三、关于克莱姆（Cramer）法则

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的概念及几类特殊方阵

二、矩阵的运算

三、矩阵可逆的充分必要条件

四、矩阵的初等变换与初等矩阵

五、矩阵的等价

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、n维向量的概念与运算

二、线性组合与线性表出

三、向量组的线性相关与线性无关

四、线性相关性与线性表出的关系

五、向量组的秩与矩阵的秩

六、矩阵秩的重要公式

七、Schmidt正交化

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念

二、基础解系的概念及其求法

三、齐次方程组有非零解的判定

四、非齐次线性方程组有解的判定

五、非齐次线性方程组解的结构

六、线性方程组解的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的特征值与特征向量的概

念、性质及求法

二、相似矩阵的概念与性质

三、矩阵可相似对角化的充分必要条

件及解题步骤

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

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内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二次型的概念及其标准形

二、正定二次型与正定矩阵

三、合同矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

附：全书题型训练试题解答

第一章 极限、连续与求极限的方法

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算

第三章 一元函数积分概念、计算及应用

第四章 微分中值定理及其应用

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用

第六章 微分方程

第七章 多元函数微分学

第八章 二重积分

第一章 行列式

第二章 矩阵及其运算

第三章 n维向量

第四章 线性方程组

第五章 矩阵的特征值与特征向量

第六章 二次型