第1章函数1.1预备知识1.1.1集合1.1.2空间1.1.3邻域1.1.4极坐标1.2函数1.2.1函数的概念1.2.2具有某种特性的函数1.2.3反函数1.2.4复合函数·初等函数1.2.5函数表示1.2.6经济学中常用的函数习题1第2章极限与连续2.1数列的一般概念2.1.1数列的定义2.1.2有界数列2.1.3单调数列2.2数列极限2.2.1问题的提出2.2.2数列极限的直观描述2.2.3数列极限的几何意义2.2.4数列极限的性质2.3函数极限2.3.1函数极限的概念2.3.2函数极限的性质2.3.3函数极限的运算法则2.3.4复合函数的极限运算法则2.4无穷小与无穷大2.4.1无穷小的概念2.4.2收敛变量与其极限的关系2.4.3无穷大的概念2.4.4无穷小与无穷大的关系2.4.5无穷小的性质2.4.6无穷小阶的比较2.5极限的计算2.5.1有理函数的极限2.5.2重要极限之一2.5.3重要极限之二2.5.4等价无穷小的代换2.6单侧极限2.7函数的连续性2.7.1函数连续的概念2.7.2函数间断点的分类2.7.3初等函数的连续性2.7.4闭区间上连续函数的性质2.8极限存在准则2.8.1准则Ⅰ——两边夹定理2.8.2准则Ⅱ——单调有界定理2.9计算极限与判断连续方法的拓展2.10极限应用2.10.1连续复利问题2.10.2Fibonacci数列与黄金分割问题2.10.3雪花曲线问题习题2第3章导数与微分3.1导数的概念3.1.1问题的提出3.1.2导数的定义3.1.3导数的几何意义3.2微分的概念3.2.1问题的提出3.2.2微分的定义3.2.3微分的几何意义3.3导数的计算3.3.1四则运算法则3.3.2反函数的求导法则3.3.3复合函数的求导法则3.4微分的计算3.4.1基本初等函数的微分公式3.4.2微分的运算法则3.4.3微分形式的不变性3.5再论导数与微分3.5.1导数定义的等价形式3.5.2单侧导数3.5.3微分的实质3.6一元微分学中的主要关系3.6.1可导与连续的关系3.6.2可导与可微的关系3.6.3可导与连续可导的关系3.7微分法拓展3.7.1高阶导数求导公式及其运算法则3.7.2隐函数求导法则3.7.3由参数方程所确定的函数的导数3.7.4对数求导法3.7.5抽象函数求导3.8导数的应用3.8.1导数在经济学中的应用3.8.2导数在工程中的应用3.9微分的应用3.9.1微分在近似计算中的应用3.9.2微分在误差计算中的应用习题3第4章中值定理与导数的应用4.1中值定理4.1.1费马（Fermat）定理4.1.2罗尔（Rolle）定理4.1.3拉格朗日（Lagrange）中值定理4.2洛必达法则4.2.1洛必达法则Ⅰ00型不定式4.2.2洛必达法则Ⅱ∞∞型不定式4.2.3其他不定式（0?瘙 簚 ∞，∞-∞，1∞，00，∞0）4.3函数的性态解析4.3.1函数的单调性4.3.2函数的凹凸性4.3.3函数的极值4.3.4函数的最值4.3.5曲线的渐近线4.4再论中值定理4.4.1罗尔定理探究4.4.2拉格朗日中值定理探究4.4.3柯西（Cauchy）定理4.5基于中值定理的证明方法拓展4.6高等不等式的证明4.6.1利用微分中值定理证明不等式4.6.2利用单调性证明不等式4.6.3利用凹凸性证明不等式4.6.4利用极值和最值证明不等式4.7经济函数的优化问题4.7.1平均成本最小化问题4.7.2存货成本最小化问题4.7.3利润最大化问题4.7.4需求弹性分析与总收益变化的问题4.8精密测量问题4.9函数图形的绘制问题4.9.1函数作图的步骤4.9.2函数绘图赏析习题4第5章空间解析几何5.1空间坐标系5.1.1直角坐标系5.1.2柱坐标系5.1.3球坐标系5.1.4空间两点之间的距离5.2向量代数5.2.1向量的概念5.2.2向量的坐标5.2.3向量的坐标运算5.2.4向量的数量积5.2.5向量的向量积5.2.6向量的混合积5.3空间平面5.3.1平面方程的类型5.3.2两平面的位置关系5.4空间直线5.4.1直线方程的类型5.4.2两直线的位置关系5.4.3直线与平面的位置关系5.5空间的距离5.5.1点面距离5.5.2点线距离5.5.3面面距离5.5.4线线距离5.6曲面及其方程5.6.1一般曲面5.6.2旋转曲面5.6.3柱面5.6.4二次曲面5.7空间曲线5.7.1空间曲线的一般方程5.7.2空间曲线的参数方程5.8线面方程求法拓展5.8.1平面束5.8.2空间曲线在坐标面上的投影5.8.3由曲线旋转而成的曲面方程5.9曲面及其组合图形在坐标面上的投影5.10图形欣赏习题5第6章多元函数微分法及其应用6.1二元函数6.1.1预备知识6.1.2二元函数的概念6.1.3二元函数的极限6.1.4二元函数的连续6.2偏导数6.2.1函数的增量6.2.2偏导数的概念6.2.3偏导数的几何意义6.2.4一阶偏导数的计算6.2.5高阶偏导数6.3空间曲线的切线与法平面6.4曲面的切平面与法线6.5方向导数6.6梯度6.7全微分6.7.1全微分的定义6.7.2全微分的计算6.8多元微分学中的关系6.8.1极限与连续6.8.2可导与连续6.8.3可微与可导6.8.4偏导数连续与可微6.9多元复合函数的求导法则6.9.1多元复合函数的关系6.9.2多元复合函数的求导法则6.9.3全微分形式的不变性6.10隐函数的求导法6.10.1由方程F（x，y）=0所确定的隐函数的导数6.10.2由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数的导数6.10.3由方程组所确定的隐函数的导数6.11二元函数的极值6.11.1二元函数的无条件极值6.11.2二元函数的条件极值6.12多元函数微积分在经济学中的应用6.12.1利用偏导数对经济增量进行解释6.12.2利用偏导数对两种商品之间的性质进行解释6.12.3利用全微分在经济分析中进行近似计算6.12.4利用极值求经济变量的最大值和最小值习题6附录A常用的初等数学公式附录B习题答案（上）参考文献