第一章  行列式与矩阵

  第一节  行列式的定义

    一、二元一次方程组与二阶行列式

    二、n阶行列式的定义

    思考题1.1

    习作题1.1

  第二节  行列式的性质与计算

    一、行列式的性质

    二、行列式的计算

    三、克拉默法则

    四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程

    组的解

    思考题1.2

    习作题1.2

  第三节  矩阵的概念与运算

    一、矩阵的概念

    二、矩阵的线性运算

    三、矩阵的乘法

    四、矩阵的转置

    五、方阵的行列式

    思考题1.3

    习作题1.3

  第四节  逆矩阵

    思考题1.4

    习作题1.4

  第五节  矩阵的初等变换

    一、矩阵的初等变换定义

    二、单位矩阵的初等变换与初等阵

    三、用初等变换求逆阵

    四、用初等变换求矩阵的秩

    思考题1.5

    习作题1.5

  第六节  用Mathematic，a进行行列式与

    矩阵运算

    习题一

第二章  线性方程组

  第一节  向量组的线性相关性

    一、n维向量

    二、线性相关与线性无关

    三、向量组的秩

    四、用初等行变换求向量组的秩

    思考题2.1

    习作题2.1

  第二节  齐次线性方程组

    一、解的判定和解的性质

    二、基础解系

    思考题2.2

    习作题2.2

  第三节  非齐次线性方程组

    一、解的判定和解的结构

    二、用初等行变换求线性方程组的通解

    思考题2.3

    习作题2.3

  第四节  用Mathematica解线性方程组

    习题二

第三章  概率论

  第一节  随机事件和事件的概率

    一、随机事件和样本空间

    二、事件的概率

    思考题3.1

    习作题3.1

  第二节  概率的基本性质与事件独立性

    一、概率加法公式

    二、概率乘法公式

    三、全概率公式

    四、事件的独立性

    思考题3.2

    习作题3.2

  第三节  随机变量的概率分布

    一、离散型随机变量及其概率分布

    二、连续型随机变量及其概率密度

    三、随机变量的分布函数

    四、随机变量函数的分布

    思考题3.3

    习作题3.3

  第四节  随机变量的数字特征

    一、随机变量的数学期望

    二、方差与标准差

    三、切比雪夫不等式与大数定律

    思考题3.4

    习作题3.4

  第五节  正态分布

    一、正态分布的概率密度

    二、正态分布的概率计算

    三、正态分布的数学期望与方差

    四、中心极限定理

    思考题3.5

    习作题3.5

  第六节  用Mathematica进行概率运算

    习题三

第四章  数理统计

  第一节  随机样本与统计量分布

    一、总体与样本

    二、统计量及其分布

    思考题4.1

    习作题4.1

  第二节  参数估计与假设检验

    一、点估计

    二、区间估计

    三、假设检验

    思考题4.2

    习作题4.2

  第三节  方差分析与回归分析

    一、方差分析

    二、回归分析

    三、非线性回归分析

    思考题4.3

    习作题4.3

  第四节  用Mathematica做数理统计

    习题四

第五章  复变函数

  第一节  复数与复变函数

    一、复数

    二、区域

    三、复变函数

    四、复变函数的极限与连续

    思考题5.1

    习作题5.1

  第二节  解析函数

    一、函数的导数

    二、解析函数

    思考题5.2

    习作题5.2

  第三节  复变函数的积分

    一、复变函数积分的概念与性质

    二、柯西积分定理

    三、柯西积分公式

    思考题5.3

    习作题5.3

  第四节  级数

    一、幂级数

    二、洛朗级数

    思考题5.4

    习作题5.4

  第五节  留数

    一、孤立奇点

    二、留数

    思考题5.5

    习作题5.5

  第六节  用Mathematica进行复变函数运算

    习题五

第六章  拉普拉斯变换及傅里叶变换

  第一节  拉普拉斯变换

    一、拉普拉斯变换的定义

    二、拉普拉斯变换的性质

    思考题6.1

    习作题6.1

  第二节  拉普拉斯逆变换

    一、有理函数法

    二、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换

    思考题6.2

    习作题6.2

  第三节  拉普拉斯变换的应用

    一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法

    二、线性系统的传递函数

    思考题6.3

    习作题6.3

  第四节  傅里叶变换

    一、傅里叶变换的概念

    二、傅里叶变换的基本性质

    三、非周期函数的频谱

    思考题6.4

    习作题6.4

  第五节  用Mathematica做拉普拉斯变换及傅里叶变换

    习题六

第七章  线性规划

  第一节  线性规划问题的数学模型

    一、线性规划问题

    二、线性规划模型的一般形式

    思考题7.1

    习作题7.1

  第二节  线性规划问题的求解

    一、基本概念

    二、图解法

    三、线性规划问题解的几种情况

    四、用Mathematica求线性规划问题的

    最优解

    思考题7.2

    习作题7.2

  第三节  对偶线性规划问题

    一、对偶问题的数学模型

    二、对偶线性规划问题的性质

    三、对偶线性规划的经济意义——影子价格

    思考题7.3

    习作题7.3

  第四节  整数线性规划

    一、整数线性规划问题

    二、应用实例

    思考题7.4

    习作题7.4

    习题七

附录Ⅰ  拉普拉斯变换简表

附录Ⅱ  傅里叶变换简表

附录Ⅲ  概率分布表

附录Ⅳ  习题答案

参考文献