- 湖南大学出版社
- 9787811132526
- 168649
- 平装
- 162
本书内容包括常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在唯一性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等,各节后配有适量习题,书末附有习题参考答案。 本书是为高等本科院校理工科非数学专业学生编写的常微分方程课程教材,也可作为数学类本科专业(如信息与计算科学专业)同名课程的选用教材或教学参考书,可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。
第1章 常微分方程的基本概念 1.1 实际中的一些常微分方程 1.2 基本概念 1.2.1 方程的阶、线性方程和非线性方程 1.2.2 方程的解、通解、特解和初值条件 1.2.3 线素场和积分曲线 综合练习1 第2章 一阶常微分方程的初等积分法 2.1 分离变量法与变量代换法 2.1.1 分离变量法 2.1.2 变量代换法 习题2.1 2.2 常数变易法 2.2.1 线性方程的通解公式 2.2.2 伯努利方程 习题2.2 2.3 凑全微分法和积分因子法 2.3.1 恰当方程 2.3.2 凑全微分法 2.3.3 积分因子法 习题2.3 2.4 引入参数法 2.4.1 可解出未知函数(或自变量)的方程 2.4.2 不显含未知函数(或自变量)的方程 习题2.4 本章小结 综合练习2 第3章 高阶常微分方程 3.1 线性常微分方程通解的结构 习题3.1 3.2 常系数齐线性常微分方程 习题3.2 3.3 常系数非齐线性常微分方程 3.3.1 待定系数法 3.3.2 拉普拉斯变换法 习题3.3 3.4 线性常微分方程的幂级数解法 习题3.4 3.5 可降阶的高阶常微分方程 3.5.1 y(n)=f(x)型的方程 3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),,y(n))=0(1≤走≤n)型的方程 3.5.3 F(y,y1,y2,,y(n)=O型的方程 3.5.4 F(z,y,y',,y(n))=d/dx(x,y,y1,,y(n-1)=0型的方程 习题3.5 本章小结 综合练习3 第4章 一阶常微分方程组 4.1 线性常微分方程组通解的结构 4.1.1 基本概念与记号 4.1.2 齐线性方程组通解的结构 4.1.3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式 习题4.1 4.2 常系数齐线性方程组 4.2.1 待定系数法 4.2.2 拉普拉斯变换法 习题4.2 4.3 常系数非齐线性方程组 4.3.1 待定系数法 4.3.2 拉普拉斯变换法 习题4.3 4.4 一阶常微分方程组的首次积分 习题4.4 本章小结 综合练习4 第5章 解的存在唯一性定理与定性分析初步 5.1 解的存在唯一性定理 习题5.1 5.2 近似解的求法 习题5.2 5.3 解的延拓 习题5.3 5.4 奇解 习题5.4 5.5 平面奇点 习题5.5 本章小结 第6章 一阶偏微分方程 6.1 基本概念 习题6.1 6.2 一阶偏微分方程的解法 6.2.1 一阶齐线性偏微分方程 6.2.2 一阶拟线性偏微分方程 习题6.2 6.3 柯西(Cauchy)问题 习题6.3 本章小结 习题参考答案 参考文献……
