第1章  函数、极限与连续

  1.1  函数

    1.1.1  集合、区间与邻域

    1.1.2  函数概念

    1.1.3  初等函数

    l.1.4  建立函数关系举例

    习题1.1

  1.2  数列的极限

    1.2.1  数列极限的定义

    1.2.2  收敛数列的性质

    1.2.3  数列极限的存在准则

    1.2.4  数列极限的四则运算法则

    习题1.2

  1.3  函数的极限

    1.3.1  函数极限的定义

    1.3.2  函数极限的性质

    习题1.3

  1.4  无穷小与无穷大

    1.4.1  无穷小

    1.4.2  无穷大

    习題1.4

  1.5  极限运算法则

    1.5.1  极限的四則运算法则

    1.5.2  复合函数的极限

    习题1.5

  1.6  两个重要极限

    1.6.1  函数极限的存在准则(夹逼准则)

    1.6.2  两个重要极限

    习题1.6

  1.7  无穷小的比较

    习题1.7

  1.8  函数的连续性

    1.8.1  连续函数的概念

    1.8.2  间断点及其分类

    1.8.3  连续函数的性质和运算

    1.8.4  闭区间上连续函数的性质

    习题1.8

    本章小结

    总习题l

第2章  导数与微分

  2.1  导数概念

    2.1.1  问题的引入

    2.1.2  导数的定义

    2.1.3  导数的几何意义

    2.1.4  求导举例

    习题2.1

  2.2  求导法则

    2.2.1  导数的四則运算法则

    2.2.2  反函数的导数

    2.2.3  复合函数的导数

    2.2.4  初等函数的导数

    习题2.2

  2.3  高阶导数

    2.3.1  高阶导数的定义及表示

    2.3.2  高阶导数的计算

    2.3.3  高阶导数的求导法则

    习题2.3

  2.4  隐函数及参数函数的导数

    2.4.1  隐函数的导数

    2.4.2  对数求导法

    2.4.3  参数式函数的导数

    2.4.4  相关变化率

    习题2.4

  2.5  函数的微分及其应用

    2.5.1  微分的概念

    2.5.2  微分的几何意义

    2.5.3  微分公式与微分运算法则

    2.5.4  微分在近似计算中的应用

    2.5.5  微分在误差估计中的应用

    习题2.5

  2.6  微分中值定理

    2.6.1  费马(Fermat)定理

    2.6.2  罗尔(Rolle)定理

    2.6.3  拉格朗日(Lagrange)中值定理

    2.6.4  柯西(Cauchy)中值定理

    2.6.5  泰勒(Taylor)公式

    习题2.6

  2.7  洛必达法则

    2.7.1  洛必迭法则

    2.7.2  其他类型的未定式

    习题2.7

  2.8  导数的应用

    2.8.1  函数单调性判定法

    2.8.2  曲线的凹凸性及其判别法

    2.8.3  函数的极值及其求法

    2.8.4  函数的最值及其求法

    2.8.5  曲线的渐近线及其图形的描绘

    2.8.6  函数图形的描绘

    习题2.8

  2.9  曲率

    2.9.1  弧微分

    2.9.2  曲率及其计算公式

    2.9.3  曲率圆与曲率半径

    习题2.9

    本章小结

    总习题2

第3章  不定积分

  3.1  不定积分的概念和运算法则

    3.1.1  问题的引入

    3.1.2  原函数

    3.1.3  不定积分

    3.1.4  不定积分的运算法则

    3.1.5  不定积分的基本公式

    习题3.1

  3.2  换元积分法

    3.2.1  第一换元积分法(“凑”微分法)

    3.2.2  第二换元积分法(变量代换法)

    习题3.2

  3.3  分部积分法

    习题3.3

  3.4  有理函数的积分

    3.4.1  有理函数

    3.4.2  有理函数的积分

    习题3.4

  3.5  积分表的使用

    3.5.1  直接查表

    3.5.2  间接查表

    本章小结

    总习题3

第4章  定积分

  4.1  定积分的概念

    4.1.1  引入定积分概念的实例

    4.1.2  定积分定义

    4.1.3  可积函数类

    习题4.1

  4.2  定积分的性质和基本定理

    4.2.1  定积分的基本性质

    4.2.2  微积分学基本定理

    4.2.3  变上限的定积分

    4.2.4  牛顿一莱布尼茨公式

    习题4.2

  4.3  定积分的计算方法

    4.3.1  定积分换元法

    4.3.2  定积分分部积分法

    习题4.3

  4.4  广义积分

    4.4.1  无穷区间的广义积分

    4.4.2  无界函数的广义积分

    习题4.4

  4.5  定积分的应用

    4.5.1  微元法

    4.5.2  平面图形的面积

    4.5.3  立体的体积

    4.5.4  平面曲线的弧长

    4.5.5  定积分在实际中的应用

    习题4.5

    本章小结

    总习题4

第5章  常微分方程

  5.1  常微分方程的基本概念

    5.1.1  问题的引入——马尔萨斯(Malthus)人口模型

    5.1.2  一些基本概念

    习题5.1

  5.2  可分离变量的微分方程

    5.2.1  可分离变量的微分方程

    5.2.2  齐次方程

    习题5.2

  5.3  一阶线性微分方程

    5.3.1  一阶线性微分方程

    5.3.2  伯努利(Bernoulli)方程

    习题5.3

  5.4  可降阶的微分方程

    5.4.1  y(n)=f(x)型的微分方程

    5.4.2  y''=f(x，y')型的微分方程(不显含y的二阶微分方程)

    5.4.3  y''=f(x，y')型的微分方程(不显含x的二阶微分方程)

    习题5.4

  5.5  二阶线性微分方程解的结构

    习题5.5

  5.6  二阶常系数线性微分方程的解法

    5.6.1  二阶常系数线性齐次微分方程的解法

    5.6.2  二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

    习题5.6

    本章小结

    总习题5

  部分习题参考答案

  参考文献

附录A  MATLAB实验(上)

  A1  MATLAB简介

    A1.1  MATLAB文件菜单简介

    A1.2  MATLAB申的常用运算符和函数

    A1.3  M文件与M函数

  A2  曲线绘图的MATLAB命令

  A3  求极限的MATLAB命令

  A4  求一元函数导数的MATLAB命令

    A4.1  MATLAB申主要用diff命令求函数的导数

    A4.2  MATLAB申主要用roots，fzero，fminbnd命令解决导数的应用

  A5  求积分的MATLAB命令

  A6  微分方程求解的MATLAB命令

附录B  不定积分表

附录C  希腊字母表