- 南京大学出版社
- 9787305176869
- 168207
- 2016年9月
- 未分类
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- O15
朱世平、郭曙光、张勇主编的《高等代数选讲》主要是对高等代数的内容和方法进行梳理、归纳和补充，并紧扣“选讲”课程的根本任务，突出重要结论和常用技巧以及概念的相互联系，内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间等内容。
第一章 多项式
第一节 数域P上的一元多项式环
第二节 整除、互素、最大公因式
第三节 因式分解理论
第四节 多项式的根
第五节 综合举例
习题
第二章 行列式
第一节 n阶行列式的定义及性质
第二节 行列式计算的一般方法
第三节 典型行列式
第四节 分块矩阵的行列式
第五节 方阵和的行列式及Binet—Cauchy公式
第六节 综合举例
习题
第三章 线性方程组
第一节 线性方程组的基本内容
第二节 向量组的线性相关性，向量组的秩
第三节 线性方程组的解及求解的一般方法
第四节 综合举例
习题
第四章 矩阵
第一节 矩阵基本概念及运算
第二节 矩阵的秩及矩阵的分解
第三节 矩阵的分块
第四节 矩阵的逆与广义逆
第五节 矩阵的特征值与特征向量
第六节 矩阵的相似与可对角化
第七节 特殊矩阵
第八节 综合举例
习题
第五章 二次型
第一节 定义与表示方法
第二节 标准形与规范形
第三节 正定二次型
第四节 综合举例
习题
第六章 线性空间
第一节 线性空间的定义及简单性质
第二节 线性空间的维数与基
第三节 线性空间的子空间
第四节 线性空间的同构
第五节 综合举例
习题
第七章 线性变换
第一节 线性变换的定义、运算及基本性质
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性变换的特征值、特征向量及对角化
第四节 线性变换的值域与核及不变子空间
第五节 综合举例
习题
第八章 λ-矩阵
第一节 λ-矩阵的定义
第二节 λ-矩阵的等价标准形
第三节 矩阵相似的条件
第四节 若当标准形和有理标准形
第五节 综合举例
习题
第九章 欧氏空间
第一节 欧氏空间的定义及性质
第二节 标准正交基
第三节 子空间、正交补与同构
第四节 正交变换与正交矩阵
第五节 对称变换与对称矩阵
第六节 综合举例
习题
