第1章  数列极限

  1.1  实数的性质两个重要不等式

  1.2  数集的确界

  1.3  数列的确界

  1.4  数列的极限

  1.5  极限运算的性质收敛数列的性质

  1.6  极限的存在性实数集的完备性

  1.7  极限运算和常见初等运算的关系

  1.8  无穷小数列与无穷大数列

  1.9  数e及其相关极限

  1.10  数列的上下极限

  1.11  不定型极限Stolz法则

第2章  函数极限

  2.1  函数及其相关概念

  2.2  函数的昀值确界振幅

  2.3  函数极限的定义

  2.4  函数的左右极限

  2.5  函数在无穷远点的极限

  2.6  对极限定义的总结

  2.7  极限的性质收敛函数的性质

  2.8  极限的存在性

  2.9  极限运算和常见运算的关系求极限的变量替换法

  2.10  无穷小量与无穷大量

  2.11  不定型极限求极限的例子

  2.12  函数的上下极限

  2.13  大O和小

第3章  函数的连续性

  3.1  函数在一点的连续性

  3.2  函数在一点的左右连续性间断点的分类

  3.3  连续函数及其运算

  3.4  闭区间上连续函数的性质

  3.5  一致连续性

第4章  微分与导数

  4.1  微分和导数的概念

  4.2  单侧导数导函数

  4.3  导数的几何与物理意义

  4.4  求导法则

  4.5  常用导数公式

  4.6  参变量求导法绝对值求导法对数求导法

  4.7  微分学基本定理

  4.8  高阶导数

  4.9  微分法则高阶微分

  4.10  L’Hospital法则

  4.11  Taylor公式

第5章  导数的应用

  5.1  两个函数的差是常数的条件

  5.2  函数的单调性

  5.3  函数的凹凸性

  5.4  函数的昀值

  5.5  函数的极值

  5.6  函数的作图

第6章  原函数与不定积分

  6.1  原函数与不定积分的概念

  6.2  积分运算的线性性质逐项积分法

  6.3  第一类换元积分法——凑微分法

  6.4  第二类换元积分法——参变量积分法

  6.5  分部积分法

  6.6  有理函数的积分

  6.7  三角函数有理式的积分

  6.8  无理函数的积分举例

  6.9  说明和补充例子

第7章  定积分

  7.1  定积分的概念微积分基本公式

  7.2  积分的性质

  7.3  函数的可积性可积函数的一些性质

  7.4  变限积分及其性质

  7.5  分部积分法换元积分法

  7.6  积分中值定理分部求和公式

  7.7  函数的特性与积分的计算

  7.8  积分不等式

  补充材料  H.lder不等式和  Minkowski不等式

第8章  一元微积分的应用向量值函数的微积分

  8.1  曲线的长度弧长微分

  8.2  平面曲线的曲率曲率半径

  8.3  一元向量值函数的概念极限连续性

  8.4  一元向量值函数的微分和导向量

  8.5  一元向量值函数的积分

第9章  广义积分

  9.1  广义积分的概念

  补充材料广义积分的  H.lder不等式和  Minkowski不等式

  9.2  广义积分的收敛性

  9.3  Riemann引理Riemann点

  9.4  三个典型的广义积分

  9.5  有限和的积分估计有限积的阶估计

第10章  数项级数无穷乘积  Euler求和公式

  10.1  数项级数的概念和性质

  10.2  正项级数的收敛性

  补充材料正项收敛级数余项的积分估计

  10.3  一般项级数的收敛性

  补充材料一般项收敛级数的余项估计

  10.4  绝对收敛级数与条件收敛级数的特殊性质

  10.5  无穷乘积

  10.6  Euler求和公式  Stirling公式

  补充材料1  关于  Kummer判别法

  补充材料2  根值系列判别法

  补充材料3  关于级数的两个不等式

  补充材料4  正项级数的部分和与级数收敛性的关系

第11章  常见点集的结构点列的极限

  11.1  平面点集的结构二维空间

  11.2  空间点集的结构  三维空间

  11.3  n维空间nn维空间点集的结构

  11.4  点列的极限

  11.5  闭集套定理有限覆盖定理聚点原理

第12章  多元函数的极限和连续性

  12.1  多元函数的概念

  12.2  多元函数的极限

  12.3  偏极限累次极限换序的充分条件

  12.4  累次极限的换序公式和换序准则

  12.5  多元函数的连续性

  12.6  多元向量值函数场的概念

  12.7  向量值函数的极限连续曲面的参数方程

  12.8  向量值连续函数的性质

第13章  多元函数的偏导数微分

  13.1  偏导数的概念

  13.2  高阶偏导数

  13.3  多元函数的微分

  13.4  复合函数的求导法则微分的形式不变性

  13.5  微分中值定理  Taylor公式

第14章  向量值函数的微分函数方程与隐函数

  14.1  二元向量值函数的偏导向量微分

  14.2  n元向量值函数的偏导向量微分

  14.3  开映射定理局部逆映射定理

  14.4  逆映射存在的充分条件  逆映射的性质

  14.5  函数方程及其解函数概述

  14.6  隐函数的微分

  14.7  隐函数存在定理

第15章  多元函数微分学的一些应用

  15.1  曲面的切平面和法向量  曲线的切线

  15.2  方向导数与梯度

  目录

  15.3  多元函数的昀值  Fermat原理  极值

  15.4  条件昀值  条件极值  Lagrange乘数法

第16章  函数列的收敛性

  16.1  函数列的极限概念

  补充材料用多项式一致逼近连续函数

  16.2  一致收敛性的判定

  16.3  极限函数的极限连续微分

  16.4  极限与定积分的换序控制收敛定理

  16.5  极限与广义积分的换序单调收敛定理

第17章  函数项级数的一般理论  Taylor级数  Fourier级数

  17.1  函数项级数的概念及其收敛性

  17.2  函数项级数的极限连续微分

  17.3  函数项级数的积分

  17.4  分式级数函数项无穷乘积

  17.5  幂级数的一般性质

  17.6  Taylor级数

  17.7  Fourier级数

  补充材料正交系的完备性  Parseval等式

第18章  多元函数的偏极限与偏积分

  18.1  二元函数的偏极限

  18.2  狭义偏积分

  18.3  广义偏积分的收敛性

  18.4  广义偏积分的极限和连续性

  18.5  广义偏积分的微分

  18.6  “有限区间无限区间”上累次积分的换序

  18.7  “无限区间无限区间”上累次积分的换序

  18.8  Beta函数  Gamma函数

  18.9  Γ()的有限展开式

  18.10  Fourier变换正余项变换

第19章  曲线积分

  19.1  第一型曲线积分

  19.2  第二型曲线积分

  补充材料第二型曲线积分的分部积分法

  VIII  目录

第20章  二重积分

  20.1  二重积分的概念和性质

  20.2  二重积分的计算

  20.3  平面区域面积的求法

  20.4  二重积分的变量替换

  20.5  Green公式

  20.6  积分与路径无关的条件原函数问题

  20.7  曲面的面积

第21章  曲面积分

  21.1  第一型曲面积分

  21.2  第二型曲面积分的概念

  21.3  第二型曲面积分的计算

  21.4  Stokes公式空间曲线积分与路径无关的条件

第22章  三重积分多重积分

  22.1  三重积分的概念

  22.2  三重积分的计算

  22.3  三重积分的变量替换

  22.4  Gauss公式

  22.5  场论的基本概念

  22.6  n重积分

  补充材料化重积分为累次积分的代数定限法

  22.7  广义重积分广义曲面积分

  一些典型问题举例

  部分练习题的答案与提示

参考文献