序

前言

第一章  绪论

  第一节  数学建模简介

  第二节  数学建模的方法及步骤

    一、数学建模的方法

    二、数学建模步骤

第二章  初等模型

  第一节  椅子问题

  第二节  房屋隔热性能问题

  第三节  雨中行走问题

  第四节  状态转移模型

  第五节  传送系统问题

  第六节  包扎管道问题

  第七节  人员疏散问题

第三章  规划模型

  第一节  线性规划模型

    一、问题的提出及标准形

    二、线性规划模型的建立

  第二节  运输问题

    一、平衡运输问题的数学模型

    二、不平衡运输问题

    三、有转运的情形

  第三节  指派问题

    一、指派问题的数学模型

    二、指派问题的匈牙利算法

    三、一般指派问题

  第四节  动态规划

    一、基本概念和基本原理

    二、动态规划的应用

    三、建模实例

  第五节  非线性规划

    一、无约束非线性规划的求解

    二、约束非线性规划的求解

    三、几种特殊的非线性规划

    四、建模实例

  第六节  多目标规划模型

    一、约束法

    二、分层序列法

    三、功效系数法

    四、评价函数法

    五、权系数的确定方法

    六、建模实例

第四章  随机性模型

  第一节  马氏链模型

    一、马氏链简介

    二、马氏链模型

  第二节  排队论模型

    一、排队论的基本概念

    二、电话总机的设置

  第三节  随机性存贮策略

    一、需求是离散型随机变量

    二、需求是连续型随机变量

    三、(s，S)型随机存贮策略

第五章  时间序列分析

  第一节  平稳时间序列分析

    一、平稳时间序列定义

    二、ARMA模型的基本形式

    三、ARMA模型的平稳性与可逆性

    四、ARMA模型识别与定阶方法

    五、模型的参数确定

    六、模型的检验及优化

  第二节  非平稳序列建模

    一、ARIMA模型的结构

    二、ARIMA建模

第六章  多元统计分析

  第一节  主成分分析

    一、主成分分析的原理及用途

    二、主成分分析法的基本步骤

    三、主成分分析的优点和缺点

  第二节  因子分析

    一、因子分析的原理及用途

    二、因子分析的模型及基本步骤

    三、因子分析与主成分分析的异同

    四、运用SPSS实现因子分析

  第三节  聚类分析

    一、聚类分析的原理及用途

    二、常见的聚类分析法

    三、K-means工具箱

  第四节  相关性分析

    一、相关性分析的原理及用途

    二、主要相关性分析方法的介绍

    三、相关系数数值的解释

  第五节  回归分析

    一、回归分析的原理及用途

    二、一元线性回归模型

    三、多元线性回归模型

    四、非线性回归分析

    五、回归分析与相关性分析的联系与区别

    六、利用MATLAB程序实现最小二乘法的应用

第七章  灰色预测与数值插值

  第一节  灰色预测

    一、GM(1，1)模型

    二、GM(1，N)模型

    三、灰色Vei-hulst模型

    四、灰色波形预测

    五、灰色模型的检验

  第二节  数值插值

    一、Lagrange插值

    二、Hermite插值

    三、三次样条插值

第八章  微分方程建模

  第一节  微分方程简介

  第二节  物理原理建模

    一、例1：红绿灯系统中，如何合理设置黄灯时间？

    二、例2：弹簧振动的线性微分方程模型

  第三节  人口模型

    一、Malthus模型

    二、Logistic模型

    三、分龄人口模型

  第四节  传染病模型

    一、指数增长模型

    二、SI模型

    三、SIS模型

    四、SIR模型

    五、传染病模型拓展

  第五节  平衡点理论及建模

    一、一阶微分方程的平衡点及稳定性

    二、二阶微分方程的平衡点及稳定性

    三、可再生资源的管理模型——以捕鱼模型为例

  第六节  差分方程模型

    一、差分方程简介

    二、差分方程平衡点理论

    三、人口预测模型

第九章  层次分析法

  第一节  层次分析模型

    一、层次分析法的基本步骤

    二、层次分析法的优缺点

    三、层次分析法特征向量W计算方法总结

    四、例1992年美国大学生数模竞赛B题

  第二节  层次分析法的改进

    一、引言

    二、改进的AHP

    三、实例

    四、结论

  第三节  残缺判断与群组决策

    一、残缺判断处理方法

    二、群组决策

第十章  模糊数学简介

  第一节  模糊知识简介

    一、基本概念

    二、模糊集合的扎德表示法

    三、模糊集的运算及性质

    四、λ截集

    五、模糊关系和模糊矩阵

    六、模糊变换

  第二节  隶属函数的确定方法

    一、凸模糊子集的定义及性质

    二、确定隶属函数的一般步骤

    三、隶属度的模糊统计方法

    四、常用的模糊分布

  第三节  模糊聚类分析

  第四节  模糊综合评判

    一、模糊综合评判的数学原理(一级模糊评判)

    二、综合评判的五种具体模型

    三、二级指标评判法

    四、多级综合评判

第十一章  图论模型

  第一节  图的基本概念

    一、图的基本定义

    二、图的矩阵表示

    三、模拟图

  第二节  树

  第三节  最短路问题

    一、Dijkstra标号算法

    二、Warshall-Floyd方法

  第四节  中国邮路问题

    一、欧拉回路

    二、中国邮路问题

  第五节  旅行商问题

    一、基本概念

    二、旅行商问题的数学模型

    三、旅行商问题的算法

    四、多旅行商回路问题

  第六节  匹配与覆盖

    一、基本概念

    二、偶图中的完全匹配

    三、偶图的最大权匹配

第十二章  常用的MATLAB建模工具箱

  第一节  MATLAB基本命令

    一、基本操作

    二、MATLAB绘图功能

    三、M文件

    四、文件存取及数据读写

    五、图像处理

  第二节  MATLAB优化工具箱简介

    一、线性规划问题

    二、foptions函数

    三、非线性规划问题

    四、“半无限”有约束的多元函数最优解

    五、极小化极大(Minmax)问题

    六、多目标规划问题

    七、最小二乘最优问题

    八、非线性方程(组)求解

  第三节  统计工具箱简介

    一、概率分布

    二、参数估计

    三、描述统计

    四、回归分析工具箱

    五、假设检验

    六、统计绘图

  第四节  求解微分方程的命令

    一、显式常微分方程

    二、延迟微分方程

    三、常微分方程的边界问题

参考文献