第1篇  高等数学

1 函数

  §1.1 函数与基本初等函数

    1.1.1 函数的定义

    1.1.2 函数的表示方法

    1.1.3 函数依定义域进行的分类

    1.1.4 参数方程（简介）

    1.1.5 基本初等函数

    习题1.1

  §1.2 函数功能与特性

    1.2.1 函数功能

    1.2.2 函数的若干特性及其实际意义

    习题1.2

  §1.3 函数应用举例

    习题1.3

  §1.4 测试题

2 极限与连续

  §2.1 极限的概念

    2.1.1 数列极限的概念

    2.1.2 函数的极限

    习题2.1

  §2.2 极限的四则运算法则

    习题2.2

  §2.3 两个重要极限

    习题2.3

  §2.4 无穷小量与无穷大量

    2.4.1 无穷小量（无穷小）

    2.4.2 无穷大量（无穷大）

    2.4.3 无穷小量与无穷大量的关系

    习题2.4

  §2.5 函数的连续性

    2.5.1 函数连续的定义

    2.5.2 函数的间断点

    2.5.3 初等函数的连续性

    2.5.4 闭区间上连续函数的性质

    习题2.5

  §2.6 测试题

3 导数与微分

  §3.1 导数的概念

    3.1.1 问题的提出

    3.1.2 导数的定义

    3.1.3 基本初等函数的求导公式（工）

    3.1.4 函数的可导性

    3.1.5 可导与连续的关系

    习题3.1

  §3.2 导数的运算

    3.2.1 导数的四则运算法则

    3.2.2 基本初等函数的求导公式（Ⅱ）

    3.2.3 反函数的求导法则

    3.2.4 基本初等函数的求导公式（Ⅲ）

    3.2.5 复合函数的求导法则

    习题3.2

  §3.3 高阶导数

    3.3.1 问题的提出

    3.3.2 概念和公式的引出

    习题3.3

  §3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

    3.4.1 隐函数的导数

    3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

    习题3.4

  §3.5 微分的概念及应用介绍

    3.5.1 问题的提出

    3.5.2 微分的定义

    3.5.3 微分的计算

    3.5.4 微分在近似计算中的应用

    习题3.5

  §3.6 测试题

4 微分中值定理与导数的应用

  §4.1 微分中值定理

    4.1.1 罗尔定理

    4.1.2 拉格朗日中值定理

    4.1.3 泰勒中值定理

    习题4.1

  §4.2 洛必达法则

    习题4.2

  §4.3 导数在几何上的应用

    4.3.1 一阶导数知增减

    4.3.2 极值的定义及其求法

    4.3.3 二阶导数知凹凸

    4.3.4 曲率

    4.3.5 渐近线决定函数所在区域

    习题4.3

  §4.4 函数的最值及其应用

    4.4.1 函数最大值、最小值的判定

    4.4.2 求最大值、最小值的应用实例

    习题4.4

  §4.5 测试题

5 不定积分

  §5.1 不定积分的概念

    5.1.1 原函数

    5.1.2 不定积分

    5.1.3 积分与导数的关系

    5.1.4 不定积分的基本公式

    5.1.5 不定积分的性质

    习题5.1

  §5.2 换元积分法

    5.2.1 第一类换元法（凑微分法）

    5.2.2 第二类换元法

    习题5.2

  §5.3 分部积分法

    习题5.3

  §5.4 测试题

6 定积分及其应用

  §6.1 定积分的概念

    6.1.1 定积分问题举例

    6.1.2 定积分的定义

    6.1.3 定积分的几何意义

    习题6.1

  §6.2 定积分的性质

    习题6.2

  §6.3 微积分基本公式

    6.3.1 变上限的积分及其导数

    6.3.2 牛顿—莱布尼兹公式

    习题6.3

  §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法

    6.4.1 定积分的换元积分法

    6.4.2 定积分的分部积分法

    习题6.4

  §6.5 反常积分

    6.5.1 无穷限的反常积分

    6.5.2 无界函数的反常积分

    习题6.5

  §6.6 定积分的几何应用

    6.6.1 定积分的微元法

    6.6.2 平面图形的面积

    6.6.3 旋转体的体积

    习题6.6

  §6.7 测试题

7 利用数学软件求解问题

  数学实验（一）

  数学实验（二）

  数学实验（三）

  数学实验（四）

  数学实验（五）

  ×××数学实验报告（参考格式）

第2篇  微分方程

1 常微分方程

  §1.1 微分方程的一般概念

    习题1.1

  §1.2 一阶微分方程的求解

    习题1.2

  §1.3 一阶线性微分方程定义及其求解

    习题1.3

  §1.4 换元法求解一阶微分方程

    习题1.4

  §1.5 全微分形式的微分方程

    习颞1.5

  §1.6 一阶微分方程应用实例

    习题1.6

2 二阶非线性微分方程

  §2.1 二阶非线性微分方程若干例子

    习题2.1

  §2.2 二阶非线性微分方程求解

    习题2.2

3 二阶线性微分方程

  §3.1 二阶微分方程与解的结构

    习题3.1

  §3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

    习题3.2

  §3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

    习题3.3

  §3.4 二阶线性微分方程的应用

    习题3.4

4 拉普拉斯变换

  §4.1 拉普拉斯变换的定义的性质

    习题4.1

  §4.2 应用拉普拉斯变换求线性微分方程的特解

    习题4.2

参考答案

参考文献