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动力系统引论

￥39.00定价

作者： M.Brin等著

译者：金成桴译；

出版时间：2013年8月

出版社：高等教育出版社

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基本信息评价

出版社：高等教育出版社
ISBN：9787040375855
版次：1版
图书编号：152422
本季征订号：0045155460-4
开本：16开
出版时间：2013年8月
千字：250
页数：280
学科分类1：理学
学科分类2：数学
中图分类编号：O19
适用专业：数学类
适用分级：研究生、本科

内容简介

《动力系统引论》由布林、斯塔克(Michael Brin、Garrett Stuck)著，本书对动力系统作了全西的介绍，适合研究生一学期或两学期的课程。在第1章作者引入了11个例子，然后全书利用这些例子启发并阐明这个理论的发展。《动力系统引论》主题包括拓扑动力学、符号动力学、遍历理论、双曲动力学、一维动力学、复动力学以及测度论熵。作者以动力系统在诸如数论、数据存储以及互联网搜索引擎等领域的精彩应用完成阐述。

《大学生数学图书馆》丛书序

译者序

中文版序

引言

第1章例子与基本概念

1.1 动力系统的概念

1.2 圆周旋转

1.3 圆周扩张自同态

1.4 移位与子移位

1.5 二次映射

1.6 Gauss变换

1.7 双曲环面自同构

1.8 马蹄

1.9 螺线管

1.10 流与微分方程

1.11 扭扩与截面

1.12 混沌与Lyapunov指数

1.13 吸引子

第2章拓扑动力学

2.1 极限集与回复

2.2 拓扑传递性

2.3 拓扑混合性

2.4 可扩性

2.5 拓扑熵

2.6 某些例子的拓扑熵

2.7 等度连续性、远距性与邻近性

2.8 拓扑回复在Ramsey理论中的应用

第3章符号动力学

3.1 子移位与编码

3.2 有限型子移位

3.3 Perron—Frobenius定理

3.4 拓扑熵与SFT（函数

3.5 强移位等价性与移位等价性

3.6 代换

3.7 Sofic移位

3.8 数据存储

第4章遍历理论

4.1 测度论预备知识

4.2 回复

4.3 遍历性与混合性

4.4 例子

4.5 遍历定理

4.6 连续映射的不变测度

4.7 唯一遍历性与Weyl定理

4.8 重温Gauss变换

4.9 离散谱

4.10 弱混合

4.11 测度论回归在数论中的应用

4.12 网络搜索

第5章双曲动力学

5.1 重温扩张自同态

5.2 双曲集

5.3 ε轨道

5.4 不变锥

5.5 双曲集的稳定性

5.6 稳定与不稳定流形

5.7 倾角引理

5.8 马蹄与横截同宿点

5.9 局部积结构与局部混合双曲集

5.10 Anosov微分同胚

5.11 公理A与结构稳定性

5.12 Markov分割

5.13 附录：微分流形

第6章 Anosov微分同胚的遍历性

6.1 稳定与不稳定分布的H（o）lder连续性

6.2 稳定与不稳定叶层的绝对连续性

6.3 遍历性证明

第7章低维动力学

7.1 圆周同胚

7.2 圆周微分同胚

7.3 Sharkovsky定理

7.4 逐段单调映射的组合理论

7.5 Schwarz导数

7.6 实二次映射

7.7 周期点分支

7.8 Feigenbaum现象

第8章复动力学

8.1 Riemann球面上的复分析

8.2 例子

8.3 正规族

8.4 周期点

8.5 Julia集

8.6 Mandelbrot集

第9章测度论熵

9.1 分割的熵

9.2 条件熵

9.3 保测变换的熵

9.4 计算熵的例子

9.5 变分原理

参考文献

索引