第一章  可压缩流体与非线性波方程

  1.1 Euler方程

  1.2 无旋流和非线性波方程

  1.3 变分方程和声学度量

  1.4 基本变分

第二章  基本几何构造

  2.1 与声学度量相关的类叶状结构

    2.1.1 Galileo时空

    2.1.2 类叶状结构和声学坐标

  2.2 函数H的几何解释

第三章  声学结构方程

  3.1 声学结构方程

  3.2 L和T的直角坐标分量的导数

第四章  声学曲率

  4.1 曲率张量的表达式

  4.2 声学结构方程当μ→0时的正则性

  4.3 一个注记

第五章  基本能量估计

  5.1 连续性假设和定理的陈述

  5.2 乘子Ko和K1及其相关的能量动量张量

  5.3 误差积分

  5.4 误差积分的估计

  5.5 依赖于t和μ双变量不等式的处理.证明的完成

第六章  交换向量场的构造

  6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量

  6.2 形变张量的初步估计

第七章  高阶变分方程的非齐次项估计

  7.1 高阶变分的非齐次波方程.非齐次项函数的递推公式

  7.2 pn中的第一项

  7.3 pn中第一项对误差积分贡献的估计

第八章  关于dtrx的传输方程的正则化.x的最高阶St,μ-导数的估计

  8.1 初步准备

    8.1.1 传输方程的正则化

    8.1.2 高阶St,μ-旷导数的传输方程

    8.1.3 St,μ上的椭圆估计

    8.1.4 传输方程解的初步估计

  8.2 和μ有关的关键引理

  8.3 传输方程解的估计

第九章  关于△μ的传输方程的正则化.μ的最高阶空间导数的估计

  9.1 传输方程的正则化

  9.2 高阶空间导数的传输方程

  9.3 St,μ上的椭圆估计

  9.4 传输方程解的估计

第十章  xi的一阶导数的球面导数的控制.关于x的假设和估计

  10.1 初步准备

  10.2 yi的估计

    10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估计

    10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估计

  10.3 Ql和Pl的界

    10.3.1 Ql的估计

    10.3.2 Pl的估计

第十一章  xi的一阶导数的空间导数的控制.关于μ的假设和估计

  11.1 TTi的估计

    11.1.1 基本引理

    11.1.2 TTi的L∞估计

    11.1.3 TTi的L2估计

  11.2 Q'm,l和P'm,l的界

    11.2.1 Q'm,l的界

    11.2.2 P'm,l的估计

第十二章  声学假设的证明.仅次于最高阶的x的球面导数和μ的空间导数的估计

  12.1 λi,y'i,yi和r的估计.假设HO的建立

  12.2 正定性假设H1，H2和H2'.x'的估计

  12.3 x'和μ的高阶导数估计

第十三章  μ的基本性质

第十四章  声学量最高阶空间导数的误差估计

  14.1 声学量最高阶空间导数的误差量

  14.2 临界误差积分

  14.3 假设J

  14.4 与Ko相关的临界估计

    14.4.1 关于(14.5 6)的贡献的估计

    14.4.2 关于(14.5 7)的贡献的估计

  14.5 与K1相关的临界估计

    14.5.1 关于(14.5 6)的贡献的估计

    14.5.2 关于(14.5 7)的贡献的估计

第十五章  最高阶能量估计

  15.1 与K1相关的估计

  15.2 与Ko相关的估计

第十六章  递减格式

第十七章  等周不等式.假设J的证明.连续性假设的证明.主要定理的证明

  17.1 假设J的证明——初步

  17.2 等周不等式

  17.3 假设J的证明——完成

  17.4 连续性假设的证明

  17.5 主要定理证明的完成

第十八章  初值上使得激波产生的充分条件

第十九章  最大解定义域边界的结构

  19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质

    19.1.1 初步

    19.1.2 内蕴观点

    19.1.3 不变曲线

    19.1.4 外蕴观点

  19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形

    19.2.1 Hamilton流

    19.2.2 渐进性态

  19.3 坐标变换

  19.4 H在Galileo时空中直角坐标下的样子

参考文献