前言

第一部分 线性基础

第1章 线性思想

  1.1 引子

  1.2 线性代数实例

第2章 行列式

  2.1 二元线性方程组

  2.2 三元线性方程组

  2.3 行列式对角线法的局限

第3章 行列式性质

  3.1 全排列与逆序数

  3.2 n阶行列式定义

  3.3 元素对换

  3.4 行列式的性质

  3.5 Laplace定理

第4章 Gramer法则

  4.1 行列式按行(或列)递推展开

  4.2 Gramer法则及定理

  4.3 齐次线性方程组的解

  4.4 解的几何意义

第二部分 矩阵代数

第5章 矩阵概念

  5.1 引子

  5.2 矩阵是一个变换

  5.3 矩阵运算

  5.4 矩阵的意义

第6章 逆矩阵和分块矩阵

  6.1 逆矩阵

  6.2 分块矩阵

第7章 矩阵的秩

  7.1 概述

  7.2 矩阵方程

第8章 n维向量

  8.1 从三维向量谈起

  8.2 n维向量定义

  8.3 向量组的线性相关

第9章 问题l

  9.1 行列式计算

  9.2 矩阵概念

  9.3 线性方程组与线性变换

  9.4 行列式与矩阵

  9.5 行列式的几何意义

第三部分 线性方程组

第10章 矩阵的初等变换

  10.1 引子

  10.2 Gauss消元法

  10.3 矩阵初等变换

  10.4 初等矩阵

  10.5 初等变换求逆法

第11章 线性方程组解结构

  11.1 齐次方程组的基础解系

  11.2 非齐次线性方程组解

第12章 矩阵迭代法

  12.1 两种迭代方法

  12.2 Newton-Larfson迭代

第13章 问题2

  13.1 矩阵的初等变换

  13.2 矩阵的秩

  13.3 线性方程组

  13.4 线性方程组解结构

第四部分 矩阵空问

第14章 向量空间

  14.1 向量空间定义

  14.2 空间维数

  14.3 向量组的秩

第15章 线性空间

  15.1 线性空间的定义

  15.2 线性空间的性质

  15.3 维数、基与坐标

  15.4 基变换和坐标变换

第16章 线性变换

  16.1 线性变换定义

  16.2 线性变换性质

  16.3 线性变换的矩阵表示

  16.4 不同基的变换矩阵

第17章 Euclid空间

  17.1 Euclid空间定义一

  17.2 向量夹角和向量正交

  17.3 规范正交基和Schmidt过程

  17.4 正交矩阵

第18章 问题3

  18.1 矩阵代数和矩阵空间

  18.2 向量组的线性表示

  18.3 空间

第五部分 本征问题与二次型

第19章 本征问题

  19.1 琴弦振动问题

  19.2 本征问题矩阵化

  19.3 矩阵本征值问题

第20章 本征空间

  20.1 概述

  20.2 本征问题的应用实例

第21章 相似矩阵

  21.1 相似矩阵的概念

  21.2 相似矩阵的定义

  21.3 对称矩阵的相似矩阵

第22章 二次型

  22.1 从椭圆方程谈起

  22.2 椭圆的本征量

  22.3 二次型对角化

  22.4 配方法

  22.5 正定二次型

第23章 驻值稳定

  23.1 再从内积谈起

  23.2 驻值稳定定理

  23.3 电磁理论中的本征量

第24章 Rayleigh商式

  24.1 Hermite矩阵和Hermite算子

  24.2 Rayleigh商式定理

  24.3 增益的最优化原理

第六部分 矩阵变换

第25章 矩阵基本变换

  25.1 列矩阵基本变换

  25.2 3×3阶方阵的基本变换

  25.3 变换的应用实例

第26章 正交变换

  26.1 正交矩阵和正交变换

  26.2 酉矩阵和酉变换

  26.3 应用实例

第七部分 矩阵应用

第27章 最小二乘法

  27.1 概述

  27.2 最小二乘矩阵解

  27.3 再论最小二乘法的几何意义

  27.4 内积最小化

第28章 矩阵网络

  28.1 网络思想

  28.2 传输网络[A]

  28.3 散射网络[S]

  28.4 复杂[S]网络

第29章 矩量法

  29.1 从一例子谈起

  29.2 矩量法的一般表示

  29.3 点选配

  29.4 离散化过程中的分域基

  29.5 近似算子

  29.6 扩展算子

  29.7 矩量法与变分稳定

  29.8 微扰解

第30章 电容C计算

  30.1 问题的提出

  30.2 方板电容C

  30.3 矩阵单元计算

  30.4 静电问题的一般形式

  30.5 双板电容

参考文献

附录A 递推法注记

附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解

附录C 广义叉乘基础

附录D 内积意义

附录E 函数的正交展开

附录F Chebyshev逼近

附录G 正定矩阵A的几何意义

附录H 子空间本征问题

附录I 标准二次型的不唯一性

附录J P=Re∫∫∫ve*φdv推导

附录K 矩阵范数

附录L 近似算子的最大误差