前言

第Ⅰ部分　贝叶斯推断基础

  第1章　概率与推断

    1.1 贝叶斯数据分析的三个步骤

    1.2 统计推断的一般概念

    1.3 贝叶斯推断

    1.4 离散概率示例：基因和拼写检查

    1.5 概率：不确定性的量度

    1.6 概率分布的例子：橄榄球分差

    1.7 例子：估计记录连结的准确性

    1.8 概率论中的一些实用结论

    1.9 计算和软件

    1.10 应用统计的贝叶斯推断

    1.11 文献注记

    1.12 练习

  第2章　单参数模型

    2.1 从二项分布数据中估计概率

    2.2 后验分布：数据和先验信息的权衡

    2.3 后验推断的主要内容

    2.4 内容丰富的先验分布

    2.5 在给定方差时估计正态均值

    2.6 其他标准单参数模型

    2.7 例子：用于癌症患病率的有信息先验分布

    2.8 无信息先验分布

    2.9 弱信息先验分布

    2.10 文献注记

    2.11 练习

  第3章　多参数模型

    3.1 冗余参数的平均

    3.2 为正态数据选择一个信息不足的先验分布

    3.3 正态数据的共轭先验分布

    3.4 分类数据的多项分布模型

    3.5 方差已知情况下的多元正态模型

    3.6 均值和方差未知情况下的多元正态模型

    3.7 例子：生物测定实验分析

    3.8 基础建模和计算

    3.9 文献注记

    3.10 练习

  第4章　渐近性以及与非贝叶斯方法的关系

    4.1 后验分布的正态近似

    4.2 大样本理论

    4.3 理论的反例

    4.4 贝叶斯推断的频率评价

    4.5 其他统计模型的贝叶斯解释

    4.6 文献注记

    4.7 练习

  第5章　分层模型

    5.1 构造一个参数先验分布

    5.2 互换性和分层模型的设计

    5.3 共轭分层模型的完整贝叶斯分析

    5.4 从正态模型估计互换参数

    5.5 例子：八所学校的并行实验

    5.6 分层建模在元分析中的应用

    5.7 分层方差参数的弱信息先验

    5.8 文献注记

    5.9 练习

第Ⅱ部分　贝叶斯数据分析基础

  第6章　模型核查

    6.1 应用贝叶斯统计中模型核查的作用

    6.2 模型推断一定合理吗？

    6.3 后验预测核查

    6.4 后验预测核查的图形化方法

    6.5 教育考试例子的模型检验

    6.6 文献注记

    6.7 练习

  第7章　模型评价、对比及延伸

    7.1 预测精度的度量

    7.2 信息准则和交叉验证

    7.3 基于预测效果的模型比较

    7.4 运用贝叶斯因子的模型比较

    7.5 连续模型的延伸

    7.6 不明确假设和模型延伸：一个例子

    7.7 文献注记

    7.8 练习

  第8章　建模数据的收集

    8.1 贝叶斯推断中需要一个模型引导数据收集

    8.2 数据收集模型和可忽略性

    8.3 抽样调查

    8.4 设计试验

    8.5 敏感性和随机性的作用

    8.6 观察研究

    8.7 删失数据和截断数据

    8.8 讨论

    8.9 文献注记

    8.10 练习

  第9章　决策分析

    9.1 贝叶斯决策理论的几种应用

    9.2 回归预测的应用：电话调查的动机

    9.3 多级决策：医学筛选

    9.4 分层决策分析：氡的测量

    9.5 个体以及机构决策分析

    9.6 文献注记

    9.7 练习

第Ⅲ部分　高级计算

  第10章　贝叶斯计算入门

    10.1 数值积分

    10.2 分布近似

    10.3 直接模拟和拒绝抽样

    10.4 重要性抽样

    10.5 需要多少模拟图

    10.6 计算环境

    10.7 贝叶斯计算调试

    10.8 文献注记

    10.9 练习

  第11章　马尔可夫链模拟基本概念

    11.1 Gibbs抽样

    11.2 MH算法

    11.3 使用Gibbs抽样和MH算法构造区块

    11.4 推断和评估收敛性

    11.5 随机抽样的有效次数

    11.6 例子：分层正态模型

    11.7 文献注记

    11.8 练习

  第12章　高效计算的马尔可夫链模拟

    12.1 高效Gibbs抽样

    12.2 高效Metropolis抽样

    12.3 Gibbs抽样和Metropolis抽样的扩充

    12.4 哈密顿蒙特卡罗法

    12.5 一个简单分层模型的哈密顿动态过程

    12.6 Stan：计算开发环境

    12.7 文献注记

    12.8 练习

  第13章　众数和分布近似

    13.1 后验众数的发现

    13.2 用于众数特征的避免边缘先验

    13.3 正态和相应的混合近似

    13.4 运用EM算法寻找边缘后验众数

    13.5 条件和边缘后验密度的近似

    13.6 例子：分层正态模型（续）

    13.7 变分推断

    13.8 期望传播

    13.9 其他近似

    13.10 未知正态因子

    13.11 文献注记

    13.12 练习

第Ⅳ部分　回归模型

  第14章　回归模型简介

    14.1 条件建模

    14.2 经典回归模型中的贝叶斯分析

    14.3 因果推断中的回归模型：国会选举的执政党案例

    14.4 回归分析的目标

    14.5 解释变量矩阵综述

    14.6 多变量正则化和降维

    14.7 不等方差和相关

    14.8 包含数值先验信息

    14.9 文献注记

    14.10 练习

  第15章　分层线性模型

    15.1 回归系数批量替换条件下的模型

    15.2 例子：预测美国总统大选

    15.3 用作额外数据的的正态先验分布及其解释

    15.4 调整截距和调整斜率

    15.5 计算方法：批量和变换

    15.6 方差分析和成批系数

    15.7 成批方差成分分层模型

    15.8 文献注记

    15.9 练习

  第16章　广义线性模型

    16.1 标准广义线性似然函数

    16.2 运用广义线性模型

    16.3 逻辑斯谛回归的弱信息先验

    16.4 例子：分层泊松回归在警方盘查中的应用

    16.5 例子：分层逻辑斯谛回归在政治观点中的应用

    16.6 响应变量为多项的多元模型

    16.7 多元离散数据的对数线性模型

    16.8 文献注记

    16.9 练习

  第17章　稳健模型推断

    17.1 模型的稳健性

    17.2 标准概率模型的过离散形式

    17.3 后验推断和计算

    17.4 八所学校的稳健推断和敏感性分析

    17.5 运用t分布误差的稳健回归

    17.6 文献注记

    17.7 练习

  第18章　缺失数据模型

    18.1 记号

    18.2 多重插补

    18.3 多元正态和t分布模型中的缺失数据

    18.4 例子：对一系列调查数据的多重插补

    18.5 计数数据的缺失值

    18.6 例子：斯洛文尼亚的一项民意调查

    18.7 文献注记

    18.8 练习

第Ⅴ部分　非线性和非参数模型

  第19章　参数非线性模型

    19.1 例子：连续稀释法

    19.2 例子：种群毒物代谢动力学

    19.3 文献注记

    19.4 练习

  第20章　基函数模型

    20.1 样条和基函数加权组合函数

    20.2 基函数选择和系数压缩

    20.3 非正态模型和多元回归曲面

    20.4 文献注记

    20.5 练习

  第21章　高斯过程模型

    21.1 高斯过程回归

    21.2 例子：生日和出生日期

    21.3 隐高斯过程模型

    21.4 函数数据分析

    21.5 密度估计和回归

    21.6 文献注记

    21.7 练习

  第22章　有限混合模型

    22.1 混合模型的设计和性质

    22.2 例子：反应时间和精神分裂症

    22.3 指示变量的转换和后验分布计算

    22.4 混合成分变量数不定下的计算

    22.5 分类和回归混合模型

    22.6 文献注记

    22.7 练习

  第23章　Dirichlet过程模型

    23.1 贝叶斯直方图

    23.2 Dirichlet过程先验分布

    23.3 D