第1章  矩阵

    1．1 基本概念

    1．1．1 矩阵的概念

    1．1．2 一些特殊的矩阵  

    1．1．3 矩阵问题的例  

    1．2 基本运算

    1．2．1 定义

    1．2．2 运算规则

    1．3 逆矩阵

    1．4 矩阵的分块子矩阵

    1．4．1 分块运算

    1．4．2 矩阵的按列分块  

    1．4．3 子矩阵

第2章  消元法初等变换与初等矩阵

    2．1 解线性代数方程组的消元法

    2．1．1 求nXn方程组唯一解的G—J消元法

    2．1．2 逆矩阵的计算

    2．1．3 行初等变换法

    2．1．4 齐次线性代数方程组

    2．1．5* 应用举例  

    2．2 初等变换与初等矩阵

    2．2．1 定义与性质

    2．2．2 几个矩阵分解式  

    2．2．3* 矩阵的等价标准形

第3章  行列式

    3．1 行列式的概念

    3．2 性质计算

    3．3 应用举例

    3．3．1 转置伴随阵逆矩阵公式

    3．3．2 克拉默法则

    3．4* n阶行列式计算的例

第4章  秩

    4．1 矩阵的秩

    4．1．1 概念

    4．1．2 关于线性代数方程组的定理

    4．2 向量集的秩

    4．2．1 向量集的线性相关与线性无关

    4．2．2 向量集的秩

    4．2．3 关于矩阵秩的定理

    4．3 向量的正交性

    4．3．1 内积正交向量集

    4．3．2 最小二乘解正交原理

第5章  矩阵特征值问题

    5．1 特征值与特征向量

    5．2 矩阵对角化

    5．2．1 相似矩阵和矩阵的对角化问题

    5．2．2* 应用示例  

    5．3 实对称矩阵二次型

    5．3．1 实对称矩阵的相似标准形分解

    5．3．2 二次型

    5．3．3 化二次型成标准形

    5．3．4 惯性律二次型的规范形

    5．4 二次型的分类正定矩阵

    5．4．1 正定矩阵

    5．4．2* 函数最优化

    5．4．3* 广义特征值问题Ax=λBX  

第6章  向量空间

    6．1 基本概念

    6．2 向量空间的基和维

    6．2．1 向量集的线性相关性

    6．2．2 性质

    6．2．3 基和维

    6．2．4 坐标向量坐标变换

    6．3 欧几里得空间简介

    6．3．1 基本概念

    6．3．2 正交投影

    6．3．3 正交化方法QR分解

练习与习题

    第1章练习

    第1章习题

    第2章练习

    第2章习题

    第3章练习

    第3章习题

    第4章练习

    第4章习题

    第5章练习

    第5章习题

    第6章练习

    第6章习题

部分练习与习题参考答案

    第1章练习

    第1章习题

    第2章练习

    第2章习题

    第3章练习

    第3章习题

    第4章练习

    第4章习题

    第5章练习

    第5章习题

    第6章练习

    第6章习题

参考书目