泛函分析史
作者： 迪厄多内著
译者：曲安京 译；
出版时间：2016年7月
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040454949
- 1版
- 115424
- 0045175714-0
- 16开
- 2016年7月
- 190
- 209
- 理学
- 数学
- O177
- 数学类
- 研究生、本科
J.迪厄多内著严加安、季理真主编曲安京、李亚亚译的《泛函分析史/数学概览》共分为九章，第一章主要讨论线性微分方程和施图姆-刘维尔问题。第二章讨论了“密码积分”方程，包括狄利克雷原理和贝尔-诺依曼方法。第三章讨论薄膜振动方程，包括庞加莱的贡献和H. A. 施瓦茨1885年的论文。第四章讨论了无穷维思想。其他几章分别为：第五章介绍至关重要的几年和希尔伯特空间的定义，包括弗雷德霍姆的发现和希尔伯特的贡献；第六章讨论对偶和赋范空间的定义，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法与贝尔纲；第七章讲述1900年后的谱理论，包括F. 里斯、希尔伯特、冯?诺依曼、外尔和卡莱曼的理论和工作；第八章讨论局部凸空间和广义函数论；第九章介绍泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用。
本书可供数学和统计专业的本科生、研究生和教师阅读，也可供相关研究领域的工作者和数学史学者参考。
第一章 线性微分方程和施图姆-刘维尔问题
§1 18世纪的微分方程和偏微分方程
§2 傅里叶展开式
§3 施图姆一刘维尔理论
第二章 “密码积分”方程
§1 逐次逼近法
§2 19世纪的偏微分方程
§3 位势理论的起源
§4 狄利克雷原理
§5 贝尔-诺依曼方法
第三章 薄膜振动方程
§1 施瓦茨1885年的论文
§2 庞加莱的贡献
第四章 无穷维思想
§l 19世纪的线性代数
§2 无穷行列式
§3 对函数空间的探索
§4 从“有限到无限”的过渡
第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
§1 弗雷德霍姆的发现
§2 希尔伯特的贡献
§3 几何、拓扑以及分析的融合
第六章 对偶和赋范空间的定义
§l 对连续线性泛函的研究
§2 Lp空间和lp空间
§3 赋范空间的诞生和哈恩一巴拿赫定理的建立
§4 滑脊方法和贝尔纲
§5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900年后的谱理论
§1 里斯的紧算子理论
§2 希尔伯特的谱理论
§3 外尔和卡莱曼的工作
§4 冯诺依曼的谱理论
§5 巴拿赫代数
§6 后续的发展
第八章 局部凸空间和广义函数论
§1 弱收敛和弱拓扑
§2 局部凸向量空间
§3 广义函数论
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
§1 不动点定理
§2 卡莱曼算子和广义特征向量
§3 常微分方程的边值问题
§4 索伯列夫空间和先验不等式
§5 基本解、参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引
