第1章  行列式

  1.1 二阶、三阶行列式

    1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式

    1.1.2 三阶行列式

  1.2 全排列与逆序数

  1.3 n阶行列式

    1.3.1 n阶行列式的定义

    1.3.2 行列式的初等变换

    1.3.3 行列式的运算性质

  1.4 行列式按某一行(列)展开

  1.5 克拉默法则

  习题一

第2章  矩阵

  2.1 线性方程组与矩阵

  2.2 矩阵的代数运算与性质

    2.2.1 矩阵的加法

    2.2.2 数与矩阵的乘法

    2.2.3 矩阵与矩阵的乘法

  2.3 逆矩阵

  2.4 几种特殊矩阵及其运算

    2.4.1 转置矩阵

    2.4.2 对称矩阵

    2.4.3 分块矩阵

   2.5 矩阵的秩与初等变换

    2.5.1 矩阵的秩

    2.5.2 矩阵的初等变换

  2.6 初等矩阵

    2.6.1 初等矩阵的概念与性质

    2.6.2 用初等变换求逆矩阵

  习题二

第3章  n维向量与线性方程组

  3.1 n维向量及其线性运算

  3.2 向量的线性关系

    3.2.1 向量组的线性组合

    3.2.2 线性相关与线性无关

  3.3 向量组的极大无关组和秩

    3.3.1 向量组的极大无关组和秩的定义

    3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

  3.4 线性方程组的概念与Gauss消元法

    3.4.1 线性方程组的概念

    3.4.2 Gauss消元法

  3.5 线性方程组的解的存在性

    3.5.1 线性方程组有解的充要条件

    3.5.2 齐次线性方程组的解的判别

    3.5.3 非齐次线性方程组的解的判别

  3.6 线性方程组的解的结构

    3.6.1 齐次线性方程组的解的结构

    3.6.2 非齐次线性方程组的解的结构

  习题三

第4章  相似矩阵及二次型

  4.1 方阵的特征值与特征向量

    4.1.1 特征值与特征向量的定义

    4.1.2 特征值与特征向量的性质

  4.2 矩阵相似对角化

    4.2.1 相似矩阵

    4.2.2 矩阵相似对角化的条件

  4.3 实对称矩阵的对角化

    4.3.1 向量组的标准正交化

    4.3.2 正交变换

    4.3.3 实对称矩阵的对角化

  4.4 二次型及其标准形

    4.4.1 二次型与对称矩阵

    4.4.2 用正交变换法化二次型为标准形

    4.4.3 用配方法化二次型为标准形

  4.5 正定二次型

    4.5.1 惯性定理

    4.5.2 二次型正定性的判别

    4.5.3 正定和负定性的应用

  习题四

第5章  线性空间与线性变换

  5.1 线性空间

    5.1.1 线性空间的定义和性质

    5.1.2 线性空间的维数、基与坐标

    5.1.3 基变换与坐标变换

  5.2 线性变换

    5.2.1 线性变换的定义和性质

    5.2.2 线性变换的矩阵表示

    5.2.3 线性变换在不同基下的矩阵

  习题五

附录  数学软件在线性代数中的应用

习题简答

参考文献