第八章  级数

  1  常数项级数

    1.1  级数的定义和性质

    1.2  正项级数

    1.3  任意项级数

  2  函数项级数

    2.1  一致收敛

    2.2  函数项级数和的函数性质

    2.3  函数序列的极限的函数性质

  3  幂级数

    3.1  收敛区间

    3.2  逐项积分和微分

    3.3  泰勒级数、麦克劳林级数

  补充题

第九章  多元函数的微分学

  1  多元函数的极限与连续

    1.1  多元函数的概念

    1.2  二元函数的极限

    1.3  二元连续函数

  2  偏导数

  3  全微分

  4  复合函数的偏导数

  5  高阶偏导数与高阶全微分

    5.1  高阶偏导数

    5.2  高阶全微分

  6  泰勒公式

  补充题

第十章  多元函数微分学的应用

  1  隐函数存在定理

    1.1  一个方程的情形

    1.2  方程组的情形

    1.3  隐函数的微分法

  2  偏导数在几何上的应用

    2.1  空间曲线的切线方程和法平面方程

    2.2  空间曲面的切平面方程和法线方程

  3  多元函数的极值

    3.1  取极值的必要条件

    3.2  取极值的充分条件

    3.3  生产实际中的最大最小问题

  4  条件极值

  补充题

第十一章  广义积分

  1  无穷积分

    1.1  无穷积分的概念

    1.2  无穷积分的收敛性判别法

  2  瑕积分

    2.1  瑕积分的概念

    2.2  瑕积分的收敛判别法

  补充题

第十二章  含参变量的积分

  1  含参变量的定积分

    1.1  积分限是常数的情形

    1.2  积分限是函数的情形

  2  含参变量的广义积分

    2.1  一致收敛

    2.2  含参变量广义积分的性质

  3  B函数与Γ函数

    3.1  B函数

    3.2  Γ函数

    3.3  B函数与Γ函数的关系

  补充题

第十三章  重积分

  1  二重积分的概念

    1.1  二重积分的定义

    1.2  可积的充要条件与二重积分的性质

  2  二重积分的计算

    2.1  化二重积分为累次积分

    2.2  二重积分的变量代换

  3  二重积分的应用

    3.1  曲面面积

    3.2  重心

    3.3  转动惯量

  4  三重积分

    4.1  三重积分的定义

    4.2  三重积分的计算和应用

  5  n重积分

    5.1  n维欧氏空间

    5.2  n重积分的定义及计算

  补充题

第十四章  线积分与面积分

  1  线积分

    1.1  对弧长的线积分

    1.2  对坐标的线积分

  2  线积分与路径无关的条件、格林公式

  3  面积分

    3.1  对面积的面积分

    3.2  对坐标的面积分

  4  高斯公式与斯托克斯公式

  补充题

第十五章  场论

  1  等量面、方向导数、梯度

  2  流量(通量)、散度

  3  环量、旋度

  4  拉普拉斯算子在球坐标系和柱坐标系中的表达式

  补充题

第十六章  傅里叶级数

  1  傅里叶级数

    1.1  三角级数与周期函数

    1.2  以2π为周期的函数展开为三角级数

    1.3  以2l为周期的函数展开为三角级数

  2  傅里叶积分

    2.1  函数用傅里叶积分表示

    2.2  傅里叶变换

  补充题

附录  幂级数的收敛半径公式

习题答案和提示