第1章  绪论

  1.1 计算机科学计算研究的对象和特点

  1.2 误差分析与数值方法的稳定性

  1.2.1 误差的来源与分类

  1.2.2 误差的基本概念和有效数字

  1.2.3 函数计算的误差估计

  1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差

  1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则

  1.3 向量与矩阵的范数

  1.3.1 向量范数

  1.3.2 范数的等价性

  1.3.3 矩阵范数

  1.3.4 相容矩阵范数的性质

  习题1

第2章  矩阵变换和计算

  2.1 矩阵的三角分解及其应用

  2.1.1 Gauss消去法与矩阵的Lu分解

  2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的￡u分解

  2.1.3 对称矩阵的cholesky分解

  2.1.4 三对角矩阵的三角分解

  2.1.5 条件数与方程组的性态

  2.1.6 矩阵的QR分解

  2.2 特殊矩阵的特征系统

  2.3 矩阵的J0 rdan分解介绍

  2.4 矩阵的奇异值分解

  2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义

  2.4.2 矩阵的奇异值分解

  2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质

  习题2

第3章  矩阵分析基础

  3.1 矩阵序列与矩阵级数

  3.1.1 矩阵序列的极限

  3.1.2 矩阵级数

  3.2 矩阵幂级数

  3.3 矩阵的微积分

  3.3.1 相对于数量变量的微分和积分

  3.3.2 相对于矩阵变量的微分

  3.3.3 矩阵在微分方程中的应用

  习题3

第4章  逐次逼近法

  4.1 解线性方程组的迭代法

  4.1.1 简单迭代法

  4.1.2 迭代法的收敛性

  4.2 非线性方程的迭代解法

  4.2.1 简单迭代法

  4.2.2 Newton迭代法及其变形

  4.2.3 多根区间上的逐次逼近法

  4.3 计算矩阵特征问题的幂法

  4.3.1 幂法

  4.3.2 反幂法

  4.4 迭代法的加速

  4.4.1 基本迭代法的加速(SOR)

  4.4.2 Aitken加速

  4.5 共轭梯度法

  4.5.1 最速下降法

  4.5.2 共轭梯度法(简称CG法)

  习题4

第5章  插值与逼近

  5.1 引言

  5.1.1 插值问题

  5.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数

  5.2 多项式插值和He瑚ite插值

  5.2.1 Lagrange插值公式

  5.2.2 Newton插值公式

  5.2.3 插值余项

  5.2.4 Hermite插值

  5.2.5 分段低次插值

  5.3 三次样条插值

  5.3.1 样条函数

  5.3.2 三次样条插值及其收敛性

  5.4 B一样条函数

  5.4.1 B一样条函数及其基本性质

  5.4.2 B一样条函数插值

  5.5 正交函数族在逼近中的应用

  5.5.1 正交多项式简介

  5.5.2 函数的最佳平方逼近

  5.5.3 数据拟合的最小二乘法

  习题5

第6章  插值函数的应用

  6.1 基于插值公式的数值微积分

  6.1.1 数值求积公式及其代数精度

  6.1.2 复化Newton—Cotes公式

  6.1.3 数值微分公式

  6.2 Gauss型求积公式

  6.2.1 基于Hermite插值的Gauss型求积公式

  6.2.2 常见的Gauss型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性

  6.3 外推加速原理与Romberg算法

  6.3.1 逐次折半算法

  6.3.2 外推加速公式与Romberg算法

  习题6

第7章  常微分方程的数值解法

  7.1 引言

  7.1.1 一阶常微分方程的初值问题

  7.1.2 线性单步法

  7.1.3 Taylor展开法

  7.1.4 显式Runge—Kutta法

  7.2 线性多步法

  7.2.1 积分插值法(基于数值积分的解法)

  7.2.2 待定系数法(基于Taylor’展开式的求解公式)

  7.2.3 预估一校正算法

  7.3 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域

  7.3.1 收敛性

  7.3.2 绝对稳定性与绝对稳定区域

  7.4 刚性问题及其求解公式

  7.4.1 刚性问题

  7.4.2 隐式Runge—Kutta法

  7.4.3 求解刚性方程的线性多步法

  7.5 边值问题的数值解法

  7.5.1 打靶法

  7.5.2 差分法

  7.6 暂态历程的精细计算方法

  7.6.1 关于暂态计算的方法

  7.6.2 齐次方程的精细积分

  7.6.3 非齐次方程的精细积分

  7.6.4 数值例题

  7.6.5 精度分析

  习题7

第8章  特殊类型积分的数值方法

  8.1 引言

  8.2 反常积分的数值解法

  8.2.1 无界函数的数值积分

  8.2.2 无穷区间上函数的数值积分

  8.3 振荡函数的数值积分法

  8.4 二重积分的机械求积法

  8.5 重积分Montecarl0 求积法

  习题8

第9章  小波变换

  9.1 从FOUrier变换到小波变换

  9.1.1 F0 urier变换

  9.1.2 窗口Fourier变换

  9.1.3 小波变换

  9.2 多分辨率分析与正交小波基的构造

  9.3 Mallat算法

  习题9

第10章  矩阵特征对的数值解法

  10.1 求特征方程根的方法

  10.1.1 A为Jacobi矩阵

  10.1.2 A为对称矩阵

  10.2 分而治之法

  10.2.1 矩阵的分块

  10.2.2 分而治之计算

  10.3 pR法

  10.3.1 9 R迭代的基本方法

  10.3.2 lJessenberg矩阵的QR法

  10.3.3 带有原点位移的QR法

  10.3.4 对称QR法

  10.4 Lanczos算法I

  10.4.1 Lanczos迭代

  10.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论

  习题10

附录1 相关的基础知识

  一、线性空间

  1.常用的线性空间

  2.线性子空间

  3.线性子空间中元素组的线性相关性

  4.线性空间的基和维数

  5.线性空间y中子空间的某些基本性质

  6.内积的表示及Cauchy-Schwarz不等式

  7.C“的正交分解

  二、某些矩阵及其基本性质I

  1.对角矩阵和三角矩阵

  2.正交向量与矩阵

  3.Hermite正定矩阵(半定矩阵)

  4.初等矩阵

  5.初等置换矩阵与置换矩阵

附录2 有关计算理论简介

  一、关于误差分析

  1.关于数值问题的性态

  2.关于算法的稳定性

  二、关于计算复杂性

  1.简述“问题复杂度”

  2.算法有效性

附录3 数值实验

部分习题答案与提示

符号说明

参考文献